Unitární matice je čtvercová komplexní matice A, jejíž hermitovsky sdružená matice je současně maticí inverzní, tj.
![{\displaystyle A^{-1}=A^{H},\qquad {\text{a tedy}}\qquad A^{H}A=AA^{H}=I,\qquad {\text{kde}}\qquad A^{H}={\bar {A}}^{T}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/289eebc7660d08d0dfc6d81537881131be1b9bbf)
a
je jednotková matice.
Unitární matice jsou příkladem normálních matic. Reálná unitární matice je ortogonální.
Unitární matice reprezentují unitární transformaci komplexního vektorového prostoru vzhledem k ortonormální bázi.
Množina všech unitárních matic
tvoří grupu, která se nazývá unitární a značí
Libovolnou unitární
matici
lze parametrizovat různým způsobem. Matici lze například vyjádřit jako součin tří matic a komplexního prefaktoru způsobem[1]
,
kde
jsou reálná čísla.
Libovolnou unitární
matici
lze parametrizovat různým způsobem, viz např. [2]. V takovéto parametrizaci lze obecnou unitární matici zapsat ve tvaru:
![{\displaystyle U=e^{i\alpha }\left({\begin{array}{ccc}e^{i\varphi _{1}}\cos \left(\theta _{1}\right)\cos \left(\theta _{2}\right)&e^{i\varphi _{3}}\sin \left(\theta _{1}\right)&e^{i\varphi _{4}}\sin \left(\theta _{2}\right)\cos \left(\theta _{1}\right)\\e^{i\left(-\varphi _{4}-\varphi _{5}\right)}\sin \left(\theta _{2}\right)\sin \left(\theta _{3}\right)-e^{i\left(\varphi _{1}+\varphi _{2}-\varphi _{3}\right)}\sin \left(\theta _{1}\right)\cos \left(\theta _{2}\right)\cos \left(\theta _{3}\right)&e^{i\varphi _{2}}\cos \left(\theta _{1}\right)\cos \left(\theta _{3}\right)&-e^{i\left(\varphi _{2}-\varphi _{3}+\varphi _{4}\right)}\sin \left(\theta _{1}\right)\sin \left(\theta _{2}\right)\cos \left(\theta _{3}\right)-e^{i\left(-\varphi _{1}-\varphi _{5}\right)}\sin \left(\theta _{3}\right)\cos \left(\theta _{2}\right)\\-e^{i\left(-\varphi _{2}-\varphi _{4}\right)}\sin \left(\theta _{2}\right)\cos \left(\theta _{3}\right)-e^{i\left(\varphi _{1}-\varphi _{3}+\varphi _{5}\right)}\sin \left(\theta _{1}\right)\sin \left(\theta _{3}\right)\cos \left(\theta _{2}\right)&e^{i\varphi _{5}}\sin \left(\theta _{3}\right)\cos \left(\theta _{1}\right)&e^{i\left(-\varphi _{1}-\varphi _{2}\right)}\cos \left(\theta _{2}\right)\cos \left(\theta _{3}\right)-e^{i\left(-\varphi _{3}+\varphi _{4}+\varphi _{5}\right)}\sin \left(\theta _{1}\right)\sin \left(\theta _{2}\right)\sin \left(\theta _{3}\right)\\\end{array}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7eae2810c4b8ecec785a0b8ce595406646cc66d)
kde
a
. Pokud
odpovídá výše uvedená parametrizace maticím z SU(3), které mají determinant roven jedné.