Radikál ideálu
Vzhled
Radikál ideálu je pojem z abstraktní algebry, přesněji z teorie okruhů. Pro ideál komutativního okruhu se radikálem ideálu rozumí množina všech prvků okruhu , jejichž konečná mocnina padne do . Značí se nebo . S tímto značením je možno definici vyjádřit následovně:
Ve speciálním případě, kdy je ideál roven svému radikálu, tedy , je tento ideál nazýván radikálový ideál. Dalším zvláštním případem je radikál nulového ideálu, který je nazýván nilradikál a značen .
Vlastnosti
[editovat | editovat zdroj]- Radikál ideálu je ideál.
- Platí , jinými slovy operace určení radikálu je idempotentní a radikál ideálu je vždy radikálovým ideálem.
- Radikál ideálu je roven průniku všech prvoideálů obsahujících .