Komutativní okruh

V rámci abstraktní algebry je komutativní okruh definován jako takový okruh, ve kterém platí komutativita násobení. Jedná se tedy o algebraickou strukturu se sčítáním a násobením, kde sčítání splňuje axiomy komutativní grupy, násobení axiomy komutativního monoidu a násobení je distributivní vzhledem k sčítání. Studiem komutativních okruhů se zabývá obor zvaný komutativní algebra.

Komutativním okruhem je každý obor integrity, proto jsou základním příkladem komutativního okruhu celá čísla. Také každé komutativní těleso je zároveň i komutativním okruhem, proto jsou komutativními okruhy i racionální čísla, reálná čísla, komplexní čísla a také všechna konečná tělesa. Je-li nějaký okruh komutativní, pak je komutativní i polynomický okruh nad tímto okruhem, tedy okruh tvořený všemi mnohočleny s koeficienty z daného okruhu. Příkladem nekomutativního okruhu je maticový okruh.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Commutative ring na anglické Wikipedii.

Autoritní data	BNF: cb13163192g (data) GND: 4164825-0 LCCN: sh85029269 NDL: 00564708 NLI: 987007545498905171 SUDOC: 029681073