Okruh celistvých čísel

Okruh celistvých čísel číselného tělesa $K$ je v abstraktní algebře označení pro celistvý uzávěr okruhu celých čísel v $K$, tedy okruh tvořený všemi prvky $K$ celistvými nad $\mathbb {Z}$. Obvykle je značený ${\mathcal {O}}_{K}$. Jedná se o zobecnění vztahu okruhu celých čísel a tělesa racionálních čísel.

Vlastnosti

• Každý okruh celistvých čísel obsahuje jako svůj podokruh okruh celých čísel.
• Každý okruh celistvých čísel je Dedekindovým oborem.
• Každý okruh celistvých čísel je volným $\mathbb {Z}$-modulem.

Příklady

• Gaussova celá čísla jsou okruhem celistvých čísel tělesa $\mathbb {Q} (\mathrm {i} )$.
• Eisensteinova čísla jsou okruhem celistvých čísel tělesa $\mathbb {Q} \left(\mathrm {i} {\sqrt {3}}\right)$.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Ganzheitsring na německé Wikipedii.