Obor hlavních ideálů

Obor hlavních ideálů je v abstraktní algebře takový obor integrity, ve kterém je každý ideál hlavním ideálem, tedy lze jej generovat jediným prvkem.

Platí, že každý obor hlavních ideálů je obor s jednoznačným rozkladem (tedy zde platí analogie Základní věty aritmetiky). Také se vždy jedná o okruh noetherovský.

Příklady

Jednoduchými příklady oboru hlavních ideálů jsou například:

• libovolné těleso
• okruh celých čísel
• okruh polynomů v jedné proměnné s koeficienty z tělesa
• okruh Gaussových celých čísel

Naopak příklady okruhů, které nejsou oborem hlavních ideálů, jsou:

• okruh mnohočlenů v jedné proměnné s koeficienty z celých čísel
• okruh mnohočlenů ve dvou proměnných nad libovolným tělesem