Hyperbolický sinus

Hyperbolický sinus (sinh) je hyperbolická funkce. Je to vlastně lichá část přirozené exponenciály.

Definice

$\sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}$

Vlastnosti

Definiční obor: $\mathbb {R}$
Obor hodnot: $\mathbb {R}$
Je to lichá funkce:

$\sinh(-x)=-\sinh x$

$\sinh x=-i\sin ix$ , kde $i$ je Imaginární jednotka.
${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\sinh x=\cosh x$ , kde $\cosh x$ je hyperbolický kosinus.
$\int \sinh x\mathrm {d} x=\cosh x+C$ , kde $C$ je integrační konstanta.
$\sinh x=x+{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{2n+1}}{(2n+1)!}}\;{\mbox{ pro }}x\in (-\infty ,\infty )$ .
$\sinh 0=0$
$\sinh(\ln \phi )={\frac {1}{2}}$ , kde $\phi$ je zlatý řez.

Externí odkazy

(anglicky)Hyperbolický sinus na MathWorld

Pahýl

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

Goniometrické a související funkce

Goniometrické funkce	sinus kosinus tangens kotangens sekans kosekans historické sinus versus kosinus versus sinus koversus kosinus koversus exsekans exkosekans haversinus haverkosinus kohaversinus kohaverkosinus

Cyklometrické funkce	arkus sinus arkus kosinus arkus tangens arkus kotangens arkus sekans arkus kosekans

Hyperbolické funkce	hyperbolický sinus hyperbolický kosinus hyperbolický tangens hyperbolický kotangens hyperbolický sekans hyperbolický kosekans

Hyperbolometrické funkce	argument hyperbolického sinu argument hyperbolického kosinu argument hyperbolického tangens argument hyperbolického kotangens argument hyperbolického sekans argument hyperbolického kosekans