Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Grafy funkcí arkus sekans a arkus kosekans
Arkus kosekans (psáno také jako arkuskosekans) je cyklometrická funkce. Značí se
.
Funkce
je inverzní k funkci
; je definována pro
.
Značení:
|
[1]
|
Definiční obor
|
|
Obor hodnot
|
|
Omezenost
|
Je omezená
|
Monotonie
|
Je ryze klesající na intervalu ![{\displaystyle \left(-\infty ,-1\right\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fa88d9638d00b998403196c3d958d92f6c34013) Je ryze klesající na intervalu ![{\displaystyle \left\langle 1,+\infty \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3b23ebffbcf035914072eaef04487b3189c4d7b) Není ryze klesající na svém definičním oboru, ale je prostá
|
Symetrie
|
Je lichá, není sudá
|
Periodicita
|
Není periodická
|
Limity
|
|
Inverzní funkce
|
(kosekans)
|
Derivace
|
|
Integrál
|
|
Taylorova řada
|
v okolí nekonečna
|
Významné hodnoty
|
|
![{\displaystyle {\begin{array}{lcll}\operatorname {arcsec} x+\operatorname {arccsc} x&=&{\frac {\pi }{2}}\\\operatorname {arccsc} x+\operatorname {arccsc}(-x)&=&0\\\operatorname {arccsc} x+\operatorname {arccsc} y&=&\operatorname {arccsc} \left({\frac {xy}{x\,{\sqrt {1-{\frac {1}{x^{2}}}}}\,+\,y\,{\sqrt {1-{\frac {1}{y^{2}}}}}}}\right)\\\operatorname {arccsc} x-\operatorname {arccsc} y&=&\operatorname {arccsc} \left({\frac {xy}{y\,{\sqrt {1-{\frac {1}{y^{2}}}}}\,-\,x\,{\sqrt {1-{\frac {1}{x^{2}}}}}}}\right)\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23a7d6e389eb03488885d8a86e4a8e9cae203e6f)
![{\displaystyle \operatorname {arccsc} x=\arcsin \left({\frac {1}{x}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d104743e415cd1a68ca5c7879ccda2ed13ab7e5)
![{\displaystyle \operatorname {arccsc} x=\int _{x}^{+\infty }{\frac {{\mathrm {d} }t}{t\,{\sqrt {t^{2}-1}}}},\quad x\geq 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f9df248f603509c3ac6602639cd484385d20a0e)
![{\displaystyle \operatorname {arccsc} x={\frac {\sqrt {1-{\frac {1}{x^{2}}}}}{x-\displaystyle {\frac {2x}{3x^{2}-\displaystyle {\frac {2x^{2}}{5x^{2}-\displaystyle {\frac {12x^{2}}{7x^{2}-\displaystyle {\frac {12x^{2}}{9x^{2}-\dots }}}}}}}}}},\quad |x|>1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ad3c7a9e0d3486434ebc3126704d654f7a3514a)
Graf funkce arkuskosekans