Hexace (nebo také hyper-6 či sextace[1]) je aritmetická[2] a matematická operace, která je rozšířením pentace. Je to šestý hyperoperátor, počínající od sčítání. Zatímco tetrace je opakované umocňování a pentace opakované tetrování, hexace je opakované pentování. Opakovaná hexace se nazývá heptace. Jde též o binární operaci. Pojem "hexace" vytvořil Reuben Goodstein ze slov hexa (šestý hyperoperátor) a interace. Kvůli nekomutativnosti má dvě inverzní funkce, a to hexaodmocnina a hexalogaritmus.
Hexace je definována jako iterovaná pentace. Zapisuje se pomocí knuthova šipkova zápisu, nebo ve tvaru
. Čte se "a hexace b".
Zápis vzorce:
V případě druhé hexace můžeme použít vzorec:
.
I hexace malých čísel vede na nesmírně velká čísla. Rychlost růstu této funkce je
v rychle rostoucí hierarchii.
![{\displaystyle 1\uparrow ^{4}1=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6d2415f9f31f989595c053f0ab127ffd137b392)
![{\displaystyle 1\uparrow ^{4}a=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/876b3af0c7faa7d6208646ebe267a91262a1bc3f)
![{\displaystyle a\uparrow ^{4}1=a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2409956a51c828224459f780ac11e345dcd57ff4)
![{\displaystyle a\uparrow ^{4}0=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e11581ebd3e56af31e01ae7407c9e41d68f7734)
![{\displaystyle \underbrace {2\uparrow ^{4}2} _{\text{ hexace }}=\underbrace {2\uparrow ^{3}2} _{\text{ pentace }}=\underbrace {{}^{2}2} _{\text{ tetrace }}=\underbrace {2^{2}} _{\text{ umocňování }}=\underbrace {2\cdot 2} _{\text{ násobení }}=\underbrace {2+2} _{\text{ sčítání }}=\underbrace {2+1+1} _{\text{ přidávání }}=4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc5669f8825902f7a8463c50e56fd4665c913504)
![{\displaystyle 2\uparrow ^{4}3=2\uparrow ^{3}(2\uparrow ^{3}2)=2\uparrow ^{3}4=\underbrace {2\uparrow \uparrow (2\uparrow \uparrow (2\uparrow \uparrow 2))} _{4{\text{ opakování }}2}={}^{{}^{{}^{2}2}2}2={}^{{}^{4}2}2={}^{65536}2=\underbrace {2\uparrow (2\uparrow (\dots \uparrow 2))} _{2\uparrow (2\uparrow 2)=65536{\text{ opakování }}2}=\underbrace {2^{2^{2^{2^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{2}}}}}}}} _{65536{\text{ opakování }}2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c78dad3b46ee135266ee7e5ed42f7d641fe434ad)
![{\displaystyle \mathrm {4} \uparrow ^{4}2=4\uparrow ^{3}4=4\uparrow \uparrow \uparrow 4=\underbrace {4\uparrow \uparrow (4\uparrow \uparrow (4\uparrow \uparrow 4))} _{4{\text{ opakování }}4}={}^{{}^{{}^{4}4}4}4={}^{{}^{4^{4^{4^{4}}}}4}4={}^{{}^{4^{4^{256}}}4}4={}^{{}^{4^{(1.34078\cdot 10^{154})}}4}4={}^{{}^{\exp _{10}^{3}(2.18726)}4}4=\underbrace {{}_{\exp _{10}^{3}(2.18726);(3.6\cdot 10^{12}){\text{ krát }}4}^{\underbrace {\left({4^{4^{4^{4^{4^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{4}}}}}}}}}\right)} }4} _{\text{ tetrace }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7264044dc690faeb408812d84e5c7f0ac12aa31c)
Hexace je jen velmi málo využitá v reálném světě a dokonce i v matematice. Je to proto, že hexace i poměrně malých čísel vede na čísla neskutečných velikostí, která nejsou prakticky použitelná a nedají se uplatnit nebo využít (např.
, atd.). Kdyby se měla zapsat v běžném nebo dokonce mocninovém zápisu, čísla by zasahovala k sousedním galaxiím.[3] Proto jde o vzácnou matematickou funkci.
Našlo by se uplatnění pro hexativní výpočet
[4], který se používá jako první hodnota Grahamovy funkce (g1). Číslo tohoto výpočtu je grahal.[5] K výpočtu Grahamova čísla je potřeba hyperoperátor o 64. hodnotě Grahamovy funkce.
Ukázka 1. až 3. Grahamovy funkce:
(1. funkce)
(2. funkce)
(3. funkce)
Podle tohoto způsobu by též šlo definovat
, kde
představuje hexativní výpočet
.
Dle předešlých definicí se Grahamovo číslo rovná výpočtu
.
Také si všimněme, že zápis výpočtu
(hexace) lze také zapsat také pomocí heptace takto
. Lze to proto, že v příkladě 3 hexace 3 máme stejný základ a stejně krát hexaci. A to můžeme právě promítnout do vyššího hyperoperátora - heptaci. Proto by například šlo
.
- ↑ Hexation. Beyond Universe Wiki [online]. [cit. 2022-11-13]. Dostupné online. (anglicky)
- ↑ hexation. [s.l.]: [s.n.] Dostupné online. (anglicky) Page Version ID: 65212317.
- ↑ Занимательная статистика. Часть вторая, гигантская. lpgenerator.ru [online]. [cit. 2022-11-27]. Dostupné online. (rusky)
- ↑ Hexation and Beyond. [s.l.]: [s.n.] Dostupné online.
- ↑ Hexation. Googology Wiki [online]. [cit. 2022-09-29]. Dostupné online. (anglicky)