Wikipedista:Cepiik/Pískoviště

Památný strom (chráněný); Nuzarovská lípa
Druh	lípa malolistá; Tilia cordata
Evidenční č.	106131
Ochrana	od 8. dubna 2016
Poloha
Kraj	Plzeňský
Okres	Domažlice
Obec	Postřekov
Katastr	Postřekov
Poloha	zaniklá obec Nuzarov
Nadmořská výška	740 m n. m.
Souřadnice	49°28′5,89″ s. š., 12°44′38,46″ v. d.
	Nuzarovská lípa

Arkus kosekans je cyklometrická funkce. Značí se $\operatorname {arccsc} x$ .

Definice

Funkce $y=\operatorname {arccsc} x$ je inverzní k funkci $x=\csc y\;\left(-{\frac {\pi }{2}}\leq y\leq {\frac {\pi }{2}},\;y\neq 0\right)$ ; je definována pro $x\in \left(-\infty ,-1\right\rangle \cup \left\langle 1,+\infty \right)$ .

Vlastnosti

Značení:	$y=\operatorname {arccsc} x\;\;$ $\qquad \left(\;{\mbox{resp.}}\quad \csc ^{-1}x\;\right)$ ^[1]
Definiční obor	$\left(-\infty ,-1\right\rangle \cup \left\langle 1,+\infty \right)$
Obor hodnot	$\left\langle -{\frac {\pi }{2}},0\right)\cup \left(0,{\frac {\pi }{2}}\right\rangle$
Omezenost	Je omezená
Monotonie	Je ryze klesající na intervalu $\left(-\infty ,-1\right\rangle$ Je ryze klesající na intervalu $\left\langle 1,+\infty \right)$ Není ryze klesající na svém definičním oboru, ale je prostá
Symetrie	Je lichá, není sudá
Periodicita	Není periodická
Limity	$\lim _{x\to \pm \infty }\operatorname {arccsc} x=0$
Inverzní funkce	$x=\csc y$ (kosekans)
Derivace	${\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\,\operatorname {arcsec} x=-{\frac {1}{\|x\|{\sqrt {x^{2}-1}}}}$
Integrál	$\int \operatorname {arccsc} x\,\mathrm {d} x=x\operatorname {arccsc}(x)+{\frac {x}{\|x\|}}\ln \left\|x+{\sqrt {x^{2}-1}}\right\|+C$
Taylorova řada	$\operatorname {arccsc} x=x^{-1}+{\frac {1}{3}}x^{-3}+{\frac {3}{40}}x^{-5}+{\frac {5}{112}}x^{-7}+\dots \qquad$ v okolí nekonečna
Významné hodnoty	${\begin{array}{c\|ccc}x&-2&-{\sqrt {2}}&-{\frac {2}{\sqrt {3}}}&{\frac {2}{\sqrt {3}}}&{\sqrt {2}}&2\\\hline \operatorname {arccsc} x&-{\frac {\pi }{6}}&-{\frac {\pi }{4}}&-{\frac {\pi }{3}}&{\frac {\pi }{3}}&{\frac {\pi }{4}}&{\frac {\pi }{6}}\end{array}}$

Vzorce

{\begin{array}{lcll}\operatorname {arcsec} x+\operatorname {arccsc} x&=&{\frac {\pi }{2}}\\\operatorname {arccsc} x+\operatorname {arccsc}(-x)&=&0\\\end{array}}

\operatorname {arccsc} x=\arcsin \left({\frac {1}{x}}\right)

\operatorname {arccsc} x=\int _{x}^{+\infty }{\frac {{\mathrm {d} }t}{t\,{\sqrt {t^{2}-1}}}},\quad x\geq 1

Odkazy

Reference

↑ WolframAlpha: arccsc x

Externí odkazy

BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 3., rev. vyd. Přeložil Zdeněk TICHÝ. Praha: Mladá fronta, 1996. ISBN 80-2040607-7.

Nuzarovská lípa je památný strom v blízkosti dnes již zaniklé obce Nuzarov, která stávala na křižovatce lesních cest z Nového Kramolína přes Vranovské sedlo do Nemanic a Valtířova. Lípa roste v nadmořské výšce 740 metrů, její kmen má tzv. vidlicové dělení, kdy jednotlivé kmeny mají obvod 425 a 445 centimetrů. Podle měření z roku 2015 dosahuje výšky 25 metrů a její stáří bylo odhadnuto na 200 let. Chráněna je od roku 2016 pro svůj vzrůst, věk a jako krajinná dominanta. ^[1] ^[2]