Wikipedie:Obrázek týdne/2011/22

Mengerova houba je fraktál poprvé popsaný v roce 1926 Karlem Mengerem. Je jedním z možných zobecnění Cantorova diskontinua do tří rozměrů. Útvar je znám též pod jménem Sierpińského houba (podle Wacława Sierpińského), protože jde o prostorovou analogii k Sierpinského koberci. Vznikne z krychle, která se rozčlení na 27 shodných částí o třetinové délce hran, tak, že se odstraní 6 krychliček ve středech stěn krychle a sedmá uvnitř. Poté se tentýž postup znovu aplikuje na každou ze zbývajících 20 částí. Vzniklý útvar je souvislý s topologickou dimenzí 3 a Hausdorffovou mírou log₃ 20 ≈ 2,73. Jeho objem je roven nule a konvexní obálkou o nejmenším možném objemu je výchozí krychle.