Vereščaginovo pravidlo
Vereščaginovo pravidlo je způsob, kterým lze jednoduše vyčíslit hodnotu určitého integrálu součinu dvou funkcí. Pravidlo bylo popsáno ruským inženýrem Andrejem Konstantinovičem Vereščaginem v roce 1925.[1]
Definice[editovat | editovat zdroj]
Pravidlo říká, že pro získání numerické hodnoty určitého integrálu součinu dvou funkcí stačí vynásobit plochu opsanou určitým integrálem první funkce a pořadnici těžiště obrazce funkce druhé (). Obě funkce musejí být hladce spojité a funkce musí být navíc lineární. Definice je založena na Mohrově integrálu.[2]
Ve vzorci označuje a dvě násobené funkce, je plocha určitého integrálu funkce na intervalu a je pořadnice funkce v těžišti plochy určitého integrálu funkce na stejném intervalu.
Aplikace[editovat | editovat zdroj]
Nejčastější aplikací Vereščaginova pravidla je výpočet průběhu ohybového momentu na staticky neurčité konstrukci pomocí silové metody (Maxwell-Mohrovy metody). Pro tento výpočet je vzorec upraven následovně:
označuje průběh momentu na základní staticky určité konstrukci, je průběh virtuálního momentu (vždy lineární či konstantní) a je integrační délka (obvykle délka prutu).
Složitější obrazce lze skládat za použití principu superpozice.
Příklady aplikace[editovat | editovat zdroj]
-
Pro integraci shodně orientovaných trojúhelníků platí:
-
Pro integraci opačně orientovaných trojúhelníků platí:
-
Pro integraci dvou lichoběžníků platí:
-
Pro integraci obdélníku a trojúhelníku platí:
-
Pro integraci lichoběžníku a trojúhelníku platí:
Odkazy[editovat | editovat zdroj]
Reference[editovat | editovat zdroj]
- ↑ http://allmines.net/catalog/russia/nii/vereschagin
- ↑ Archivovaná kopie. mechanika2.fs.cvut.cz [online]. [cit. 2019-06-05]. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2019-05-23.
Literatura[editovat | editovat zdroj]
- Konvalinka, Petr. Analýza stavebních konstrukcí – příklady (online)
- KYTÝR, Jiří; FRANTÍK, Petr. Statika I. Brno: Vysoké učení technické v Brně, 2005. 50 s. Kapitola 3.4.2 Vereščaginovo pravidlo, s. 18–19.