Schulzovo–Zimmovo rozdělení

Schulzovo–Zimmovo rozdělení je rozdělení pravděpodobnosti, druh rozdělení gama. Používá se k modelování polydisperzity polymerů; pro tento účel jej poprvé použili Günter Victor Schulz v roce 1939 a Bruno Hasbrouck Zimm.

Rozdělení má pouze jeden parametr k, udávající tvar. Funkce hustoty pravděpodobnosti je:

$$f(x)={\frac {k^{k}x^{k-1}e^{-kx}}{\Gamma (k)}}$$

U polymerů hodnota x udává molekulovou hmotnost či délku řetězce $x=M/M_{n}$. Rozdělení hmotnosti $f(M)$ je poté typu gama, s parametrem $\theta =M_{n}/k$. Z tohoto důvodu se Schulzovo–Zimmovo rozdělení v jiných oblastech prakticky nepoužívá.

Střední hodnota rozdělení je 1 a rozptyl 1/k. Disperzita polymeru má hodnotu $\langle x^{2}\rangle /\langle x\rangle =1+1/k$.

Pro velká k se Schulzovo–Zimmovo rozdělení blíží ke Gaussovu.

Schulzovo–Zimmovo rozdělení s k=100 a Gaussovo rozdělení se stejnou střední hodnotou a stejným rozptylem

Reference

Portály: Matematika | Chemie