Poissonova konstanta

Poissonova konstanta je poměr tepelných kapacit plynu při stálém tlaku a stálém objemu (celkových, měrných nebo molárních tepelných kapacit).

$\kappa ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {c_{P}}{c_{V}}}$

• $\kappa$ je Poissonova konstanta
• $C_{P}$ je tepelná kapacita při stálém tlaku (celková nebo molární)
• $C_{V}$ je tepelná kapacita při stálém objemu (celková nebo molární)
• $c_{V}$ a $c_{p}$ jsou příslušné měrné tepelné kapacity.

Protože $c_{p}$ je vždy větší než $c_{V}$, je Poissonova konstanta vždy větší než 1.

Poissonova konstanta umožňuje popsat adiabatický děj:

$pV^{\kappa }={\mbox{konst}}$,

kde $p$ je tlak plynu, $V$ je objem plynu a $\kappa$ je Poissonova konstanta.

Pro ideální plyn lze konstantu odvodit z tvaru molekuly, který udává počet stupňů volnosti soustavy. Reálné plyny mají hodnotu této "konstanty" mírně odlišnou a navíc závislou na teplotě.

Značení

Poissonova konstanta je obvykle značena řeckým písmenem γ pro ideální plyny nebo řeckým písmenem κ pro reálné plyny. V technické praxi se používá též písmeno k latinské abecedy.

Výpočet

Podle definice platí $\kappa ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}={\frac {c_{p}}{c_{V}}}$, V této rovnici $C_{p}$ je molární tepelná kapacita při stálém tlaku, $C_{V}$ je molární tepelná kapacita při stálém objemu, $c_{p}$ je měrná tepelná kapacita při stálém tlaku a $c_{V}$ je měrná tepelná kapacita při stálém objemu.

Vlastnosti

Poněvadž je $c_{p}>c_{V}$, platí vždy $\kappa >1$.

Hodnoty pro ideální plyny

Pro klasické ideální plyny lze Poissonovu konstantu určit z počtu stupňů volnosti dané molekuly podle vzorce:

$\gamma \ =1+{\frac {2}{f}}\qquad {\mbox{nebo také}}\qquad f={\frac {2}{\gamma -1}}$

kde f je počet stupňů volnosti dané molekuly.

• Pro jednoatomové plyny (f=3) je $\gamma ={\frac {5}{3}}\doteq 1,67$
• pro dvouatomové plyny (f=5) je $\gamma ={\frac {7}{5}}=1,4$
• pro víceatomové plyny s pevnou molekulou (f=6) je $\gamma ={\frac {8}{6}}\doteq 1,33$
• pro víceatomové plyny se semirigidní molekulou (f=7) $\gamma ={\frac {9}{7}}\doteq 1,29$

Hodnoty pro reálné plyny

Vzduch, který je z drtivé většiny složen z dvouatomových molekul kyslíku a dusíku, lze počítat přibližně jako dvouatomový plyn. Pro reálné dvou- a víceatomové plyny obvykle tato konstanta klesá s teplotou.

Poissonovy konstanty pro některé plyny za běžného tlaku

Teplota	Plyn	κ		Teplota	Plyn	κ		Teplota	Plyn	κ
−200 °C	H2	1,65		0 °C	Suchý vzduch	1,40		−180 °C	N2	1,43
−73 °C		1,44		400 °C		1,37		20 °C		1,40
20 °C		1,41		1000 °C		1,32		500 °C		1,36
1000 °C		1,36		2000 °C		1,30		1000 °C		1,32
2000 °C		1,31		−55 °C	CO2	1,35		2000 °C		1,30
−250 °C až 1500 °C	He	1,67		20 °C		1,29		−73 °C	CH4	1,34
				400 °C		1,24		20 °C		1,31
				1000 °C		1,18		350 °C		1,18
100 °C	H2O	1,33		2000 °C		1,16		1000 °C		1,11
200 °C		1,32		20 °C	CO	1,40		20 °C	NH3	1,29
500 °C		1,28		1000 °C		1,32		450 °C		1,20
1000 °C		1,23		2000 °C		1,29		0 °C až 500 °C	Ne, Ar Xe, Kr	1,67
2000 °C		1,19		−180 °C	O2	1,44
20 °C	NO	1,37		20 °C		1,40		20 °C	SO2	1,28
2000 °C		1,29		400 °C		1,34		250 °C		1,22
20 °C	N2O	1,32		1000 °C		1,31		15 °C	C2H6	1,20
20 °C	NO2	1,28		2000 °C		1,28		15 °C	C3H8	1,13

Související články

• Mayerův vztah
• Siméon Denis Poisson
• Adiabatický děj