Neasociativní okruh

Neasociativní okruh je algebraická struktura z oboru abstraktní algebry podobná okruhu, ovšem nevyžadující platnost asociativity pro násobení.

Definice

Množina R spolu s dvěma operacemi, sčítáním a násobením, se nazývá neasociativní okruh, pokud platí:

1. $a+b=b+a$ (komutativita sčítání)
2. $(a+b)+c=a+(b+c)$ (asociativita sčítání)
3. V R existuje prvek 0 splňující $0+a=a+0=a$ pro všechna a z R (existence nulového prvku)
4. Pro všechna a z R existuje prvek −a splňující $a+(-a)=(-a)+a=0$ (existence opačného prvku)
5. $(a+b)c=ac+bc$ (levá distributivita)
6. $a(b+c)=ab+ac$ (pravá distributivita)

Příklady

Nejstarší známý příklad neasociovaného okruhu jsou oktoniony.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Nonassociative ring na anglické Wikipedii.