V elektrodynamice se pojmem Maxwellův tenzor označuje tenzor napětí vyjadřující tok hybnosti elektromagnetického pole zvolenou plochou. V jednotkách SI je pro izotropní prostředí dán vztahem
![{\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}={\frac {1}{2}}{\boldsymbol {\delta }}\left(\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} +\mathbf {H} \cdot \mathbf {B} \right)-\mathbf {E} \otimes \mathbf {D} -\mathbf {H} \otimes \mathbf {B} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b329ac81afb2af8f5a8f1f0927be7d78fb54e6e5)
kde δ značí jednotkový tenzor druhého řádu, resp. analogicky ve složkách jako
![{\displaystyle \sigma _{ij}={\frac {1}{2}}\delta _{ij}\left(E_{k}D_{k}+H_{k}B_{k}\right)-E_{i}D_{j}-H_{i}B_{j}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aab6410ed5500ad3b29ad220df49ce2efbab429d)
S pomocí Maxwellova tenzoru lze formulovat zákon zachování hybnosti pro elektromagnetické pole jako rovnici kontinuity
![{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {g} }{\partial t}}+\mathrm {div} \,{\boldsymbol {\sigma }}=-\mathbf {f} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cee25f150193f2a5533df7635a7da5664a0b73b)
kde
je hustota síly působící na daný objem a
je hustota hybnosti elektromagnetického pole. Analogicky ve složkách
![{\displaystyle {\frac {\partial g_{i}}{\partial t}}+{\frac {\partial \sigma _{ij}}{\partial x_{j}}}=-f_{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3254f30cca5fe82442982ac850ba6e11d815ff3a)
V teorii relativity se používá obecnější tenzor, který se označuje jako tenzor elektromagnetického pole.
Použijeme-li čtyřpotenciál elektromagnetického pole ve tvaru
,
kde
je skalární potenciál elektrostatického pole a
je vektorový potenciál magnetického pole, pak z parciálních derivací čtyřpotenciálu podle prostoročasových souřadnic lze vytvořit antisymetrický tenzor druhého řádu
![{\displaystyle F_{\iota \kappa }={\frac {\partial A_{\kappa }}{\partial x^{\iota }}}-{\frac {\partial A_{\iota }}{\partial x^{\kappa }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9d54f92d9e2671d84d61d7fc6bf612d03ba4a14)
pro
. Tento tenzor se nazývá tenzorem elektromagnetického pole.
Složky tenzoru elektromagnetického pole je možné vyjádřit prostřednictvím složek elektrické intenzity
a magnetické intenzity
,
kde
a
.
Pro složky kontravariantního tenzoru pak dostaneme
![{\displaystyle F^{\iota \kappa }={\begin{pmatrix}0&E^{1}&E^{2}&E^{3}\\-E^{1}&0&H^{3}&-H^{2}\\-E^{2}&-H^{3}&0&H^{1}\\-E^{3}&H^{2}&-H^{1}&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&E^{i}\\-E^{k}&H^{ik}\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37fda60ae3057a3e92470fce41a3ea9f3c6396ed)