Kvantifikátor jednoznačné existence

Kvantifikátor jednoznačné existence (∃!) je matematický symbol používaný nejčastěji v predikátové logice. Do běžného jazyka lze jeho význam přeložit jako existuje právě jedno. Nepatří mezi dva základní kvantifikátory – obecný a existenční, lze ho pomocí nich vyjádřit. Také má na rozdíl od obou výše zmíněných kvantifikátorů smysl pouze v predikátové logice s rovností.

Vyjádření pomocí ostatních kvantifikátorů

Kvantifikátor jednoznačné existence lze pomocí existenčního a obecného kvantifikátoru vyjádřit následovně (zápis je pouze schematický a matematicky nepřesný):

„$(\exists !{x})\Leftrightarrow (\exists {x}\land (\forall {y}:y=x))$“, tj. v uvažovaném oboru existuje právě jeden objekt tehdy, existuje-li nějaký objekt a každý jiný je s ním totožný.

Příklady použití

• Například zápis (∃!x)(x ϵ M), který znamená „Existuje jediný objekt, který je prvkem množiny M“, je definicí pro singleton.

Související články

• Kvantifikátor
• Existenční kvantifikátor
• Obecný kvantifikátor

Portály: Matematika