Fanova rovina

Grafické znázornění Fanovy roviny, čáry odpovídají přímkám

Fanova rovina (pojmenovaná po italském matematikovi Gino Fanovi) je měřeno počtem prvků a přímek nejmenší projektivní rovina: obsahuje sedm bodů a sedm přímek.

Je možné ji zkonstruovat v rámci lineární algebry jako projektivní rovinu tělesa s dvěma prvky. Tedy její model je $\mathbb {Z} _{2}\mathbb {P} ^{2}$, kde $\mathbb {Z} _{2}$ je dvouprvkové těleso.

Formální zápis

Fanova rovina je dvojice $[X,P]$, kde X je množina 7 bodů a P je množina sedmi trojprvkových podmnožin X (přímek), splňující axiomy projektivní roviny. Fanovu rovinu lze vypsat např. takto:

$X=\{1,2,3,4,5,6,7\},\;P=\{\{1,2,5\},\{1,3,6\},\{1,4,7\},\{2,3,7\},\{2,4,6\},\{3,4,5\},\{5,6,7\}\}$

Vlastnosti

• každé dva body určují jedinou přímku,
• každé dvě přímky se protínají v jediném bodě,
• pokud mají dvě přímky průnik v X, $\{A,B,X\},\{C,D,X\}$, pak přímky obsahující $\{A,C\},\{B,D\}$ mají opět společný průnik.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Fanova rovina na Wikimedia Commons