F-algebra

F-algebra je v teorii kategorií dvojice $(A,\alpha )$, kde $A$ je nosný objekt a $\alpha$ morfismus $F(A)\rightarrow A$. F-algebry jsou zobecněním abstraktních algebraických struktur.

Homomorfismus mezi dvěma F-algebrami $(A,\alpha )$ a $(B,\beta )$ je morfismus $f:A\rightarrow B$ takový, že $f\circ \alpha =\beta \circ F(f)$. F-algebry spolu s homomorfismy tvoří kategorii. Má-li tato kategorie počáteční objekt, unikátní morfismy z toho objektu se nazývají katamorfismy. Katamorfismy jsou zobecněním operace fold ve funkcionálním programování.

Příklad: signatura grup je dána funktorem $F:A\mapsto 1+A+A^{2}$.