Diskuse:Volný pád

Máme s kolegou spor na téma volný pád. Jsou dvě koule se stejným povrchem (stejný koeficient tření)a stejným průměrem. Jedna ale váží 10 kg a druhá 1 kg. Když je současně vypustíme z výšky 2 km tak máme spor, která dopadne dříve a o kolik metrů. Ve vakuu by dopadly stejně, ale v atmosféře působí vztlaková síla. Já tvrdím, že dopadnou s minimálním rozdílem. Kolega mi ale dal možnost, že pokud rozdíl bude větší jak 150 m, sázku vyhraje on. Při rozdílu do 150 m vyhrávám já. Kdo má pravdu?

Mám dojem, že nemáme dostatek informací – závisí ještě na hustotě obou koulí (tzn. na jejich průměru, resp. objemu, známe jen poměr jejich hustot). Rozdíl ve zrychlení by mohl být něco jako $9g{\frac {\rho _{0}}{\rho _{1}}}$ (při úplném ignorování tření – což je ovšem za daných podmínek obávám se až nepřiměřené zjednodušení), kde ρ₀ je hustota vzduchu, ρ₁ je hustota lehčí koule. (Ale už jsem z toho nějak vypadnul, bez záruky. :-) ) --Mormegil ✉ 07:01, 30. 8. 2005 (UTC)

V rámci uvedeného zadání je možné, aby koule měly například objem 1 m3. V tom případě lehčí koule vůbec nedopadne (bude se vznášet jako balón) a Váš kolega spor jasně vyhrál. --Postrach 08:45, 30. 8. 2005 (UTC)

Doplnění zadání: Předpokládejme, že obě koule mají např. průměr 20 cm. Hustota obou koulí nemůže být stejná. To by pak musely stejně vážit. Tření vzduchu by mělo být stejné u obou koulí. Myslím, že hustota by neměla hrát až takovou roli.

Jistě, že hustota obou koulí není stejná, ba dokonce víme přesně, že hustota jedné je desetinásobkem hustoty druhé (mají stejný objem, ale desetinásobnou hmotnost). Jak už ale bylo uvedeno, hustota hraje zásadní roli. Při průměru 20 cm je hustota lehčí koule cca 238 kg/m³, takže rozdíl ve zrychleních mi vychází na něco kolem 0,4 m/s², což je docela výrazné (a to nepočítám se třením vzduchu, které má další účinek, který se mi ovšem nechce počítat, protože to už není tak jednoduché ;-) ). --Mormegil ✉ 13:01, 30. 8. 2005 (UTC)

Pro zadané koule koule bude dost výrazný vliv odporu vzduchu. Pro stabilizovanou (maximální možnou) rychlost (gravitace je vyrovnána odporem vzduchu) musí platit

m.g=0,5*Cx*S*ρ*v2

Pro kouli je Cx = 0,48, S = 0,0314 (20cm průměr), ρ = 1 (to je hustota někde kolem 1,6 kilometru, u hladiuny moře je hustota přibližně 1,2)

neboli v2 = 10 . 9,81 / 0,5 / 0,48 / 0,014 / 1 => v = 170 m/s = 615 km/h pro 10 kg těleso

pro 1kg těleso je to 54 m/s neboli 156 mk/h.

Lehčí koule tedy po několika sekunkách letu přestane zrychlovat a bude padat asi 25 sekund, těžší bude zrychlovat po celou dobu pádu. Odhad pádu je asi 15-18 sekund, ale nechce se mi řešit tu diferenciální rovnici. Můj odhad vzdálenosti v okamžiku dopadu těžší koule je tedy asi 300-600 metrů. --Postrach 14:39, 30. 8. 2005 (UTC)

Díky za vysvětlení. Ale ve vakuu dopadnou obě stejně, protože ve vzorci volného pádu není závislost na hmotnosti. Že by skutečnost, že by k vypuštění došlo v normální atmosféře tolik zbrzdilo tu lehčí kouli?

Jak vám spočetl Postrach, hlavní rozdíl je v odporu vzduchu, který roste s druhou mocninou rychlosti, takže padající koule zrychluje jen chvíli, než odpor vzduchu vyrovná gravitaci. Těžší koule zrychluje delší chvíli. Efekt je to značný, představte si dva parašutisty s padákem a bez padáku, ve vakuu dopadnou stejně. Ve vaší sázce ale zásadní roli hraje "libovolně zvolený" průměr koulí, takže jestli chcete sázku vyhrát, stačí, když zvolíte dostatečně malý průměr koulí. --Wikimol 18:19, 30. 8. 2005 (UTC)

Zřejmě chybné - potřeba opravy

Vážně přemýšlím o editaci této stránky, konkrétně části Pohybové rovnice. Důvod je následující:

Mám za to, že F = -mg není dobře, protože síla má v případě volného pádu stejný směr jako zrychlení - bez ohledu na znaménko osy. Domnívám se, že zde dochází k míchání skaláru a vektoru - že gravitační zrychlení g je chápáno jako skalár (a tudíž kladné), zatímco F je chápána jako vektor, tj. znaménko mínus vyjadřuje její směr (totiž v záporném směru osy souřadnic). Tento způsob značení pak prochází celou částí a končí a = -g. Opět: g je zřejmě chápáno jako skalár (mající kladnou velikost), zatímco a je chápáno vektorově a má tedy pří běžném způsobu volby soustavy souřadnic zápornou velikost. Pokud bychom však chápali vše stejným způsobem (tj. vše jako skalár nebo vše jako vektor), museli bychom (v obou případech) psát F = mg, a = g bez ohledu na orientaci osy souřadnic (protože vektor gravitačního zrychlení má směr dolů, tj. stejný jako F a a)...

Použitý způsob je podle mého mínění zmatečný (zejména pro laiky, kteří jsou podstatnými uživateli těchto stránek) a nepřesný.

Navrhuji to celé napsat jak vektorově, tak skalárně. Sám jsem v editacích nováčkem a neumím ještě formátovat rovnice. Proto to nemohu udělat rovnou (a v tuto chvíli nemám čas se to učit :-( ) a prosím, jestli by to někdo nemohl předělat za mne...

--Jiří Nežerný 2. 1. 2012, 14:53 (UTC)

Volný pád

přeneseno z článku

Dávám sem z článku na prověření. diff Díky. --OJJ, Diskuse 29. 1. 2016, 12:37 (CET)

V uvodu kapitolky je napsano "uvažujeme-li pouze homogenní tíhové pole (např. reálný pád z malých výšek na povrchu těles bez atmosféry)". Jinak by mel samozrejme anonym pravdu, hodnota g zalezi na vzdalenosti od stredu Zeme a navic i na zemepisne sirce, viz Tíhové zrychlení. Dokonce je zajimave cviceni si zkusit tu hodnotu g pro danou polohu spocitat. --Jx (diskuse) 29. 1. 2016, 14:29 (CET)

Doporučuji sloučit prvních pět sekcí do kapitoly Volný pád v homogenním tíhovém poli. Pak by stálo za to doplnit kapitolu volný pád z velké výšky, třeba podle Trkal: Mechanika hmotných bodů a pevného tělesa, ale čas na to nemám. Petr Karel (diskuse) 29. 1. 2016, 15:34 (CET)