Diskuse:Grupa

Článek týdne

Tento článek byl v 52. týdnu 2022 uveden na hlavní straně jako článek týdne.

definice pomoci tri operaci

Muze mi nekdo rict, co je noveho v podsekci "definice pomoci tri operaci", t.j. je to neco vic nez zopakovani textu vyse? Pokud to neni nic vic, navrhuju smazani. Take nechapu, co znamena, ze "tato definice neobsahuje kvantifikatori". Neni snad ve vyroku $a\circ a^{-1}=e$ implicitne obsazen kvantifikator ($\forall a$)? Mozna je to nejaka jemnost, ktera mi unika, proto prosim o vysvetleni. Franp9am 4. 2. 2011, 17:44 (UTC)

Zkus napsat Pavlovi J. do diskuse (snad ti odpoví), on to tam dával. Jinak se tím myslím to, že se definuje nulový prvek a inverzní prvek jako operace (0 je nulární, -1 je unární) a tudíž nejsou tam existenční kvantifikátory. Zagothal 20. 2. 2011, 23:04 (UTC)

Drobnost k typografii

Sleduji se zájmem rodící se článek o grupách. Při té příležitosti jsem si všiml, že že namísto zápisu editorem vzorců zapisujete většinu vztahů jako běžný text v kurzívě, resp. přepisujete ze "scriptstylu". Chtěl bych proto upozornit, že v takovém případě patří do kurzivy pouze písmena, mnohé symboly operátorů totiž kurzíva totálně zprasí. Abyste se nemusel vracet ke stejným vzorcům znova. Přeji hodně elánu k úspěšnému dokončení.--Petr Karel 19. 5. 2011, 15:42 (UTC)

P.S. Já osobně bych k takovému přepisování sílu nenašel a nechal bych tam vzorce - natvrdo, tj. velké, bez scriptstylu (který zas základní úroveň vzorců příliš zmenšuje) - symboly totiž zobrazí nejsprávněji, i když je to v textu nehezké. Ale to je jen zobrazením ve wikipedii, které se možná v budoucnosti změní. Viděl jsem, že to jde; Miraceti převedl zobrazení stránky Elektronvolt do hezké podoby, kde písmo bylo patkové a vzorce v textu hezky usazené a správně veliké (viz tato diskuse, bohužel odkaz na onen hezký výsledek je již slepý).--Petr Karel 19. 5. 2011, 15:42 (UTC)

Také bych nechal v textu prostě vzorce, přesně z toho důvodu, že zobrazení ve wikipedii se může změnit.--Tchoř 19. 5. 2011, 15:48 (UTC)

Diky za reakce. Uff, ted nevim zda se mam pustit do tech diskuzi a porozumet jim a pak to prepisovat zpatky do <math> anebo jenom vypustit specialni znaky z kurziv :-) Zda se mi o neco lepsi prece jenom to psat bez pouziti <math>, jak to maji na en wiki, protoze je to takove univerzalnejsi -- i kdyby se wiki zmenila, "znaky" zustanou, ne? Ale nevim, no.. Franp9am 19. 5. 2011, 15:51 (UTC)

Já jen popisoval, jak k tomu přistupuji já, lenoch s odporem k formálnostem (stačí mi věcná podstata - a proto se ani nepokouším o DČ, kvůli přísnosti na úpravu). Vůbec nechci tento názor vnucovat nebo prosazovat! Na závěr něco pro povzbuzení :-): Zápis pomocí UNICODE má i slabinu (i když ta se postupem času stává stále méně významnou): Některé prohlíčeče (starší browsery, zjednodušené prohlížeče mobilů apod.) nemusí některé UNICODE symboly znát a zobrazovat! Z matematického textu se tak může stát nečitelný řetěz písmen a "prázdných čtverečků" (a přitom vzorce pomocí <math> se zobrazí dobře). Končím s kafráním, nechci šířit blbou náladu. Hezký slunečný víkend. --Petr Karel 19. 5. 2011, 15:59 (UTC)

Dik moc, jeste to zvazim! Franp9am 19. 5. 2011, 19:27 (UTC)

Literatura

Myslite, ze sekce literatura ma v takovemto clanku vubec smysl? Mohl bych tam v podstate dat vse co je v referencich, nebo i mnohe vic -- o grupach jsou tisice knih. Franp9am 13. 6. 2011, 20:15 (UTC)

K zařazení do článků k recenzi

To jste si teda vzal pěkné sousto, stvořit DČ/NČ v oboru, který je na wikipedii takřka nepokrytý, a proto bude obtížným, podle mě i dlouhodobým problémem odčervenit wikiodkazy. Odčervenění jejich většiny totiž někteří hodnotitelé požadují k zařazení článku do elity – i když to není explicitně v kritériích, má to svou logiku: všechny nezřejmé pojmy (míněno pro "standardního čtenáře matematických článků", naštěstí ne obyčejného čtenáře, to byste se nedovysvětloval nikdy) důležité pro srozumitelnost pasáže by měly být zřejmé z vlastního článku nebo z článků odkazovaných (reference nejsou pro vysvětlování, ale pro zajištění ověřitelnosti).

Chtěl jsem trochu pomoci a aspoň k části nějakou recenzi dodat, ale už vidím, že na komplexnější přístup nemám, a to jak kvůli omezené znalosti abstraktní algebry u značného počtu oddílů článku, tak i kvůli časovým důvodům. Berte proto následujících pár bodíků jako volný nástřel, který si ani neklade za cíl být souvislou recenzí:

• Úvod: vhodná velikost i srozumitelnost, snad jen matematické a nematematické aplikace bych dal každé do jednoho odstavečku:
  • druhý odstavec nechat matematickým a třetí nematematickým (včetně "částicové fyziky a teorie strun"; ještě bych za částice doplnil kvantovou teorii pole, která se bez unitárních grup neobejde)
  • stávající poslední větě by možná slušelo postavení hned za prvím odstavcem, tedy příklady přesunout před aplikace.
• Definice grupy: Myslím si, že enwiki má lepší přístup z hlediska čtenáře neodborníka, připomíná spíš názorný výklad. Pochopitelně pro odborníka má nadbytek balastu, ale bude odborník nahlížet do wikipedie nebo spíš do publikace abstraktní algebry? Ale zpět k české verzi:
  • Pasáž o ekvivalentní definici je zavádějící kvůli chybnému pádu, doporučuji zpřehlednit i odrážkami, např (symboly nevypisuji): "Ekvivalentně lze grupu definovat pomocí
    • nulární operace (tj. konstanty) … představující neutrální prvek,
    • unární operace …, která každému prvku přiřadí prvek k němu inverzní, a
    • binární operace….
  • Zpravidla se v recenzích nevyjadřuji k formální stránce, tentokrát musím udělat výjimku. Silně mi vadí nestejnorodý zápis symbolů a vztahů. Pomíjím, že to nevypadá hezky; jde mi o jednoznačnost zobrazení informací, a na to jsem již citlivý. Zřetelná a jednotná symbolika je pro zamezení zmatení čtenáře a pro přehlednost matematického článku klíčová.
    • V úvodním odstavci se mi v textu mimo math vzorce nezobrazuje symbol skládání (přiznávám, že prázdné čtverečky vidím místo některých UNICODE znaků kvůli zastaralému prohlížeči, proto to omlouvám, i když nemusím být mezi čtenáři sám);
    • závorka zápisu grupy je v odstavci jednou kurzívní, jednou kolmá; když koukám do dalších odstavců, tak namátkou
    • prvky v "Dihedrální grupě" jsou jednou antikvou jindy kurzívou,
    • chybná indexace v prvním vztahu;
    • u "Cyklické grupy" mi zalomení řádku rozděluje vzorce, což je nepřijatelné
    • u "Abelovské grupy" mám zanedbatelnou drobnost – zkuste u značení Prüferovy grupy použít klasické tučné Z, které by se nepodobalo symbolu celých čísel, mohlo by to mást

      Ono se to ale vetsinou tak opravdu znaci, [1]. Franp9am 15. 6. 2011, 23:32 (UTC)

      Ano, ale obyčejným nebo tučným Z taky[2][3], šlo mi o "nematení" čtenáře (mně je to víceméně jedno). Nebudu dále rušit.--Petr Karel 16. 6. 2011, 14:48 (UTC)

      No ono to ale asi má být stejný symbol než pro celá čísla, je to jakási limita grup $\scriptstyle \mathbb {Z} _{p^{n}}$, jinak je mi to ale samozřejmě také jedno.. Franp9am 16. 6. 2011, 15:01 (UTC)

      Poznámka mírně k věci: O vztahu tučných a dvojitých písmen mají na anglické wikipedii docela pěkný článek: en:blackboard bold--Tchoř 20. 6. 2011, 19:06 (UTC)

    • u "Podgrupy" kurzíva deformuje symboly množinových vztahů, také u složené závorky je nevhodná, kurzívní má být jen vnitřek (správně i bez čárek, ale to by bylo hnidopišství); hrozná je kurzíva u číselných indexů
    • u "Homomorfismu a izomorfismu grup" se jako symbol (hvězdička) zobrazuje hvězdička v exponentu (zvýšená) – zvolte středový symbol (když koukám na následující vztah zapsaný pomocí math editoru, najednou mi připadá nádherně přehledný oproti "ušmudlané" předchozí symbolice v textu, je vidět, že byl vyvinut pro zřetelné zobrazení matematických symbolů a vztahů – to byl jen povzdech na okraj); znovu vypadlé některé symboly a místo nich prázdné čtverečky
    • "Rozkladové třídy": kurzívní závorky a číselné indexy, D₄ jednou antikvou, podruhé kurzívou (i s indexem)
    • "Generování a prezentace grupy" – nahradit špičaté závorky znaménky nerovnosti je nevhodné
    • "Čísla": podle typografických norem se klasická čísla (neznačí-li číslice něco jiného – jednotkový prvek, jednotkovou matici…) mají v rovnicích zapisovat antikvou (kolmým písmem), pokud je chcete zvýraznit, tak raději tučně... (raději už k formální stránce končím, ale nedostatky se opakují i dál)
• Náhodně k dalším oddílům
  • sjednotit pojem Abelova/abelovská (pozor i na velké písmeno jen v prvním případě; dále, prosím, nikdy čárku nad A – vystytuje se v článku několikrát)
  • "Symetrie v krystalografii":
    • tetrahedron -> čtyřstěn (tetraedr), icosahedron -> dvacetistěn (ikosaedr), oktahedron -> osmistěn (oktaedr); nevím, jaký český termín se používá ve spojení se symetrií, možná icosahedral symetry -> ikosaedrická symetrie nebo symetrie dvacetistěnu atp.

      Ok. Jenom nevím co s sou Oktohedrální symetrií. "Oktaedrickou symetrii" našel google jen jednou. Myslím, že je to to samé jak symetrie krychle (krychle a osmistěn jsou duální) - neříká se tomu třeba "kubická symetrie"? Ale možná "kubická symetrie" je něco jiné. Zatím jsem nechal "Oktaedrickou" s odkazem na osmistěn. Franp9am 16. 6. 2011, 10:13 (UTC)

      Autor na enwiki tím zřejmě myslel symetrie, od kterých pocházejí symboly Schönfliesovy notace krystalografických bodových grup, proto se mi nejpřirozenější jeví české ekvivalenty "symetrie tetraedru (čtyřstěnu)" (T), "symetrie oktaedru (osmistěnu)" (O) a "symetrie ikosaedru (dvacetistěnu)" (I), jako zde.)--Petr Karel 16. 6. 2011, 14:48 (UTC)

    • co to je "tetrahedrální mřížka" – nebyla míněna krystalová mřížka tetragonální (čtverečná)?;
    • větu "Tuto změnu doprovádí měkký fononový mód, mód vibrační mřížky jehož frekvence se v přechodu blíží nule." bych vypustil – nemá vztah k symetrii a přináší neznalému čtenáři (včetně matematiků neznalých fyziky pevných látek) nadbytečné pojmy;
    • totéž pro následující (nazatěžovat čtenáře hypotetickými skalárními goldstonovskými částicemi): "Toto spontánní narušení symetrie má aplikace v částicové fyzice. Jeho výskyt je spojen s existencí tzv. Goldstonova bozonu." -> "Obdobné spontánní narušení symetrie se využívá v kvantové teorii pole k teoretickému vysvětlení vzájemných interakcí částic, např. v teorii elektroslabé interakce."
    • Při té příležitosti: Název oddílu by měl být obecnější, u ztráty feroelektických vlastností při Curieově teplotě a u spontánního narušení symetrie v interakcích částic již nejde o krystalografii

Zatím končím a vůbec nevím, zda se k článku budu mít čas v dohledné době vrátit. Doufám, že se najde také recenzent, který je aktivním matematikem. Přeji hodně elánu do vypilovávání článku a odčerveňování odkazů, ať Vám tajemný Galoisův úsměv nezhořkne. Zdraví Petr Karel 15. 6. 2011, 17:35 (UTC)

Diky moc! Brzo se do toho pustim. Franp9am 15. 6. 2011, 17:43 (UTC)

Ano Myslím, že jsem přípomínky více méně vyřešil, pokud ne dej pls vědět. Pořád ještě zbývají nějaké červené odkazy, ale míň.. Franp9am 26. 6. 2011, 10:40 (UTC)

Poznámky DeeMusila

Také Vám se něco přihodím, abyste viděl, jakým způsobem se mají dělat revize a abyste to dělal stejným způsobem. Ušteříte si dlouhé a neplodné diskuse a spory:

Nemam potrebu to delat stejnym zpusobem jako vy, Vase arogantni chvastani sem IMHO vubec nepatri, ovsem na konkretni veci rad zareaguju.

• Nahradit neencyklopedické výrazivo např. "V této kapitole budeme značit grupu multiplikativně". V encyklopedii není zvykem psát co bude probíráno v následuícím textu. prostě se to jen popíše.

Jsem presvedcenej, ze to dalsi text objasnuje a ctenari to neni na skodu. Ono totiz by se to mohlo psat i jinak, treba koleckem $\circ$. Zavest jasne znaceni je urcite vhodne a nekdy to ani bez toho nejde.

Měl jsem na mysli to, že věta nezní encyklopedicky, ale spíše jako opsaná ze skript. Jistě víte co myslím.--DeeMusil 16. 6. 2011, 23:35 (UTC)

To nastesti netusim.

• nahradit "ozávorkování" - co to je? - nějakým matematicky přesnějším popisem, např. vložení do závorek

Ono je to tam napsano i vzorcem (se zavorkama), i nazvem "asociativita", i wiki-odkazem (asociativita), a navic i slovne, pro zvyseni prehlednosti. Povazuji za spravne psat to co nejjasneji a veta "(ab)c=a(bc), t.j. soucin 3 prvku nezavisi na ozavorkovani", je IMHO zcela jasna. Teoreticky by jeste mozna slo "nezavisi na volbe zavorek".

je mi v zásadě jedno, jaký to má smysl, jde mi o to, že "odzávorkování" není žádný matematický termín a jestli tedy bude článek slangoš style, nebo seriózní, je docela důležité vědět.--DeeMusil 16. 6. 2011, 23:35 (UTC)

Já bych osobně napsal „nezávisí na uzávorkování“, „nezávisí na umístění závorek“, ... ale přijde mi to dost jedno. Důležité je, aby to bylo srozumitelné.--Tchoř 16. 6. 2011, 23:48 (UTC)

Trochu jsem to tedy preformuloval, rozepsal, pripsal poznamku. Franp9am 17. 6. 2011, 10:19 (UTC)

• "znak \cdot " možná do závorky dodat že jde o součin

Nevim, co rozumite pod pojmem "soucin"? Muzme tomu rikat soucin nebo soucet nebo skladani, nebo proste binarni operace..

No v zásadě a typograficky dejte ten znak alespoň do uvozovek, když už k němu nechcete napsat, co znamená.--DeeMusil 16. 6. 2011, 23:48 (UTC)

Trochu jsem to preformuloval.

• typo: "Tabulka vpravo znázorňuje ..." - u některých prohlížečů nemusí být vpravo, má tabulka jméno?

No mozna se pletu, ale domnival jsem se ze kdyz napisu [[File:...|thumb|right|...]] tak se to zobrazuje vsem vpravo, anebo ne?

Na mobilech třeba taky ne... Není vhodné se z textu odkazovat např. takto: "Na následující tabulce vidíte:". Takové objekty pojmenujte a ideálně je nechte viset u textu jen tak. Z kontextu by pak mělo jasně vyplynout k čemu daný obrázek je. Jinak to vypadá opět jako skripta. Nojo, zvyk je holt železná košile.--DeeMusil 16. 6. 2011, 23:48 (UTC)

Zatim jsem jenom vypustil slovo "vpravo". Je nejaka moznost, jak obrazek "pojmenovat", pripadne jak ze slova "obrazek" udelat odkaz na obrazek, i s popiskem? Jak se to standardne resi? Franp9am 17. 6. 2011, 15:52 (UTC)

• kpt. Podgrupa - některé běžě psané matematické výrazy by bylo vhodné převést do vzorců, obecně platí na celý článek

No toto je asi dobra pripominka, budu rad kdyz se vyjadri i dalsi lide.. Mam u vsech vzorcu, ktere jsou ted v <math>..</math> vynutit obrazek (symbolem <math>..\,\,</math>) anebo jak se to dela?.. Nebude to pak preobrazkovano? Tady bych asi opravdu potreboval poradit.

Zda se, ze je to i vec nadstaveni. Vzhledem k teto diskuzi to zatim spise necham -- ono se zobrazeni da ruzne menit, ale zdrojovny kod je ted jednoduchy, vse je v <math>...</math>

• "asymetrická kryptografii" - á --> é

Ano diky

• "V příkladu na obrázku vpravo je" - tentýž případ - pojmenovat obrázek, odkázat se jménem
• tabulku v kapitole Symetrie v krystalografii - rozdělit sloupce po width=25%

Udelam Ano

• "Felix Klein" - na citát použít šablonu Citát

Udelam Ano

• "Obrázek vpravo uazuje křivku v rovině bez bodu" - stejný případ, navíc nedoklep
• aplikace grup v CD přehrávačích by mohla být zajímavá rozvést. Myslím, že je to pevně dané téma, způsob implementace je stálý.

Tady asi presne nerozumim, co je "stale". Opravdu je nutne to rozvadet? Muzu si o tom neco zjistit, priznavam ze to nevim, zrejme to nejak souvisi s tim kodovanim. Ono takovych aplikaci grup jsou tisice, neni mozne rozepsat se o vsem. Mohla by byt cela kapitola o mp3 formatu, kde se v podstate delaji fourierove transformace -- coz opet souvisi s reprezentacemi grup.. Nicmene pokud na tom trvate, muzu to rozsirit (anebo naopak vypustit), i kdyz je to trochu mimo hlavni tema.

Kupříkladu rozvést k čemu a jak se tam grupy používají (např. k opravě chyb při čtení poškrábaného CD nosiče a jaký typ grupy je použit). Podrobnosti by mohly být na samostatnou část článku o CD, na kterou by mohlo být odkázáno / pokud vznikne.--DeeMusil 16. 6. 2011, 23:48 (UTC)

Neco jsem dopsal, castecne do poznamky.

• "Obrázek vpravo znázorňuje graf cyklů Dihedrální grupy" - stejný případ
• má "Enormous theorem" české jméno?

Nevim -- myslim spise ze ne.

• Borcherds dokázal tzv. monstrous moonshine hypotézy - ach ten češtin, ?chybí "pomocí"?

Nechybi, proste dokazal ty hypotezy, ktere jsou zajimave samy o sobe. Asi tuto vetu vypustim, nema velkou informacni hodnotu, pokud tam neni napsano, o cem jsou ty hypotezy -- dik za upozorneni.

• Jinak na můj vkus poměrně mnoho červených odkazů, které snad nevadí u jmen, ale u odborných termínů by měl existovat alespoň pahýl s popisem co je termínem míněno - tedy modrý odkaz.--DeeMusil 16. 6. 2011, 20:44 (UTC)

Ano, to vim -- pokusim se to zamodrit pahylkama.

Dekuju za komentare. Nektere veci urcite zkusim zapracovat. Franp9am 16. 6. 2011, 21:29 (UTC)

S tím zamodřováním bych mohl trochu pomoci, například na p-adická čísla si dělám zálusk už dlouho. Problém je, že zdejší matematika je tak děravá, že pokud člověk nechce jen udělat pahýly, které budou obsahovat zase jen červené odkazy a vlastně tak budou nesrozumitelné, tak se při tom zamodřování dost zapotí. Snad se ale to pomalu zlepšuje. --Tchoř 16. 6. 2011, 22:47 (UTC)

Diky. Koukam, ze cast z toho, co je a bylo modre, je take Tva prace :) Franp9am 16. 6. 2011, 23:02 (UTC)

Poznámky

• Co tak použít pro označení obecné binární operace nějaký méně specifický symbol, než je tečka uprostřed? Učebnice, z níž jsem algebru studoval (John B. Fraleigh: A First Course In Abstract Algebra), používala pro tyto účely symbol hvězdičky (tedy $a\star b$ namísto $a\cdot b$). Tečka uprostřed možná příliš evokuje multiplikativní grupu, ačkoliv může být stejně tak míněna grupa aditivní.

magairlín ✉ 18. 6. 2011, 20:36 (UTC)

Díky za připomínky. Změnu značení binární operace bych ale nepovažoval za příliš šťastnou. Toto značení -- nic resp. tečka pro obecné grupy, plus pro komutativní -- je nejběžnější, ačkoliv samozřejmě ne jediné možné. Dokonce i v té knize, kterou uvádíte, se běžně píše jenom $ab$, $g^{n}$ a pod (získal jsem náhled na několik stráne, ovšem asi ne z úvodní kapitoly).

Vymezení značení uvádím na více místech (např na začátku kap. Základní grupové pojmy) a určitě je vhodné mít značení více-méně jednotné v rámci článku. Pokud mi více lidí doporučí, abych to přepsal všude na * (i v komutativních grupách?), udělám to, ale když tak pak systematicky v celém článku. Zatím ale nevidím důvod, takto je to opravdu velmi běžné. Zdravím, Franp9am 18. 6. 2011, 23:54 (UTC)

Já bych tam nechal „násobení“, neboť ho také potkávám jako nejčastější. Ono to zřejmě souvisí s obyčejnou pohodlností – možnost symbol operace vynechávat, respektive mocnit, bývá užívána velmi často. --Tchoř 19. 6. 2011, 00:06 (UTC)

Přepsání kolečka v definici na násobítko jsem možná nechtěně inicioval tím, že jsem upozornil na to, že zapsané v textu jako znak UNICODE se nemusí všem zobrazovat. V math editoru se však zobrazuje dobře. Omlouvám se za nepřesné vyjadřování. (Násobítko mně nevadí, ale Magairlinova připomínka, že to může evokovat speciální vlastnosti, je asi namístě.)--Petr Karel 20. 6. 2011, 09:45 (UTC)

Dopsal jsem pár poznámek ohledně značení na začátek Definice grupy, je to postačující? Franp9am 20. 6. 2011, 10:11 (UTC)

Dobré řešení, zejména z hlediska méně znalých uživatelů. Dík.Petr Karel 20. 6. 2011, 11:37 (UTC)

• Pro libovolnou množinu $S\subseteq G$ můžeme definovat podgrupu generovanou $S$, která se skládá ze všech součinů prvků z $S$ a jejich inverzí. Uvedená formulace na mě působí dojmem, že podgrupou $\langle \{a\}\rangle \leq G$ bude za všech okolností grupa $\{e,a,a^{-1}\}$, což nemusí být obecně pravda (viz např. podgrupu $\langle \{2\}\rangle \leq \mathbb {Z}$). Navrhoval bych doplnit upřesnění „ze všech konečných součinů“ (doufám, že bude toto tvrzení platné i v nekonečných grupách?). magairlín ✉ 20. 6. 2011, 18:27 (UTC)

  Souhlasím, takto to může působit tak, že jsou myšleny jen všechny součiny dvou prvků z S, nikoliv třeba i a³b⁴c². Osobně bych to také prohodil a jako primární definici zmínil tu, že je to nejmenší podgrupa, která množinu obsahuje - zdá se mi to jednodušší, protože je pak hned z definice jasné, že je to podgrupa, a myslím, že jsem to tak i viděl v knihách (hned teď znovu se mi je vytahovat nechce ☺)--Tchoř 21. 6. 2011, 12:37 (UTC)

  Trochu jsem to přepsal. Franp9am 21. 6. 2011, 13:22 (UTC)

Související články

Osobně jsem do značné míry nepřítelem sekce „související články“, proto se chci zeptat i zde: Nebylo by lepší ji vynechat (s kontrolou, že patřičné pojmy jsou odkazovány na vhodných místech textu)? Ono tady je těch důležitých souvisejících pojmů samozřejmě mnoho, má cenu dělat jakýsi výběr a ten na konci takto zdůraznit? Mám pocit, že to článek zbytečně natahuje. --Tchoř 20. 6. 2011, 13:06 (UTC)

Nemám na to žádný názor, pokud myslíš že to bude lepší, jistě to dej pryč -- práce v tom není žádná :-) Franp9am 20. 6. 2011, 15:04 (UTC)

Já naproti tomu osobně jsem "přítelem Souvisejících"; ono je pro čtenáře dost složité hledat si první použití nějakého pojmu v tak dlouhém textu, aby si něco našel v článku o souvisejícím tématu. Ale jak chceš. Zagothal 20. 6. 2011, 15:20 (UTC)

No ale tímhle argumentem bychom na konci měli vypsat úplně všechny odkazy, které padly v článku, ne? To bych nedělal. To už by bylo lepší nabídnout nějaké Javascriptové udělátko, které čtenáři nabídne okno s takovým seznamem odkazů, a dá mu vybrat, zda si je nechá seřadit „chronologicky“ nebo abecedně. Možná by to dávalo smysl, kdyby na konci byl výběr pár opravdu hodně úzce souvisejících článků, ale to by bylo v tomto případě dost těžké určit, které to jsou. --Tchoř 21. 6. 2011, 12:41 (UTC)

Typografie

Šlo by položky typu <math>a,b,…</math> ($a,b,\ldots$) přepsat do typograficky přijatelnější podoby <math>a</math>, <math>b</math>, … ($a$, $b$, $\ldots$), případně <math>a,</math> <math>b,</math> … ($a,$ $b,$ $\ldots$)? Vím, že není vinou autora článku, jak zdejší interpret LaTeXu vykresluje vzorce, ale mě ta čárka, za kterou chybí mezera, prostě bije do očí.

Výše uvedené napsal magairlín ✉ 18. 6. 2011, 20:36 (UTC) a já jsem to i s následující diskusí pro přehlednost přesunul do samostatné sekce. Pokud je to špatně tak řekněte.--Pavel Jelínek 2. 7. 2011, 07:50 (UTC)

Vidím že jste to částečně upravil, na jednom podobném místě jsem tam také připsal mezeru. Osobně si nemyslím, že je to potřeba, ale ani to nevadí.Franp9am 18. 6. 2011, 23:54 (UTC)

Osobně si myslím, že je to navýsost škaredé, ale nic proti tomu nezmůžeme, protože interpret LaTeXu si sám dělá, co chce. Je-li schopen vykreslit daný vzorec textově, vykreslí ho bez mezery (např. $a,b$), jedná-li se o složitější zápis, zobrazovaný jako obrázek, mezera se za čárkou nachází (např. $a,b\in G$). Pokud mezeru za čárku „natvrdo“ přidáme, bude výsledná mezera v některých případech až příliš široká. To je spíše problém k obecnější diskusi ohledně MediaWiki a nemyslím si, že by kvůli tomu měl být článek penalizován. magairlín ✉ 19. 6. 2011, 10:30 (UTC)

Podle mých zkušeností to mezeru nevykreslí nikdy, pokud tam není natvrdo -- LaTeX prostě mezery ignoruje. Každopádně něco závisí i na nastavení zobrazení -- nějaké možnosti máte v Nastavení / Vzhled / Matematika. Původně jsem chtěl psát vzorečky bez math, pomocí speiálních znaků, ale to se zas někomu nezobrazovalo vůbec a vzhled ještě více závisel na prohlížeči a interpretu... Franp9am 19. 6. 2011, 10:37 (UTC)

Matematické výrazy či vzorce nejde podle mě trhat na jednotlivé symboly, jen aby se zobrazovaly lépe.--Petr Karel 20. 6. 2011, 09:51 (UTC)

LaTex na Wiki má pro mezeru symbol \, (lomítko+čárka) - mám z toho, co píšete, soudit, že nefunguje? Já si nevzpomínám, že by mně někdy nefungovala. Kromě toho, zde je psáno, že vložení \,\! do vzorce vynutí jeho vykreslení jako PNG. Neřeší to náhodou ten problém $a,b$ versus $a,b\in G$? --Pavel Jelínek 2. 7. 2011, 07:50 (UTC)

Určite funguje, magairlín to asi myslel tak, že to mezeru neinterpretuje jako mezeru, ale podle mne to ve většině případu nějak nevadí.. Franp9am 2. 7. 2011, 20:52 (UTC)

Podgrupa

Sice jsem už podobný dotaz/námitku vznesl na jiném místě, ale protože článek aspiruje na DČ, byl bych rád, kdyby se to ujasnilo. Jde o to, že podgrupa je zde podána jako grupa - přitom třeba my (Brno - skripta J.Rosického) zavádíme podgrupu jako jistou podmnožinu nosiče (tedy bez operace). Je to jen výstřednost našeho ústavu, nebo je to skutečně alternativní přístup, který si zaslouží zmínku?--Formol 20. 6. 2011, 16:18 (UTC)

Není to prostě spíš omyl ve formulaci? Je tam podobně definováno i něco jiného (podprostor, podtěleso, podalgebra, podmonoid, podokruh, ...)?--Tchoř 20. 6. 2011, 16:50 (UTC)

Vzhledem k tomu, že o několik řádků níže je věta, která tvrdí, že podgrupa doplněné o součin z grupy tvoří grupu, tak o omyl ve formulaci nejde. Podokruh je zaveden také jako množina bez operací a také ihned po definici následuje analogická věta. Algebrami ani prostory se text nezabývá.--Formol 20. 6. 2011, 17:07 (UTC)

Ahoj Formole. Skripta jsem sice nečet, ale domnívám se, že pokud je to tam zavedeno jako podmnožina, asi se implicitně myslí že operace je "zděděná" z větší množiny. Například pro grupu celých čísel se sčítáním $(\mathbb {Z} ,+)$ se asi běžně říká, že "množina sudých čísel $2\mathbb {Z} =\{0,2,-2,4,-4,\ldots \}$ je podgrupa $\mathbb {Z}$" -- pokud se to řekne, myslí se ale automaticky že je tam i sčítání a že "2+2=4", jak v $\mathbb {Z}$ tak v $2\mathbb {Z}$ a pro jednoduchost se to značí stejným symbolem +. Pokud by člověk chtěl být hyperpřesný, mluvil by asi o "restrikci binární operace na podmnožinu" nebo tak něco. Ani v těch sktipech, ani tady to asi hyperpřesně není ("Podmnožina spolu s operací takovou, že...") ale snad je to srozumitelné. Má to smysl jak to píšu? Zdravím, Franp9am 20. 6. 2011, 18:57 (UTC)

Nevypadá to tak, i když je fakt, že některé myšlenkové zkratky v textech prof. Rosického jsou dechberoucí:-D Za pár dní mám zkoušku, tak se zeptám zkoušejícího, jestli máme v Brně i matematický hantec, nebo jestli jsem to jen špatně pochopil.--Formol 20. 6. 2011, 19:20 (UTC)

Hm, to je zajímavé. Pár českých knížek, v kterých je definice grupy, asi doma mám, zkusím se na to podívat. Na tom rozlišování formálním rozlišení „podmnožina nosiče“ × „podmnožina nosiče s operací“ se obvykle asi moc nelpí, protože existence restringované operace automaticky plyne z definice. --Tchoř 20. 6. 2011, 19:16 (UTC)

Formole, myslím že se to vždy takto definuje -- ať už jde o podgrupu, podokruh, podtěleso, podalgebru, podreprezentaci, podmodul, podkategorii, pod... -- vždy je to podmnožina + zděděné operace. On to nejspíše nepsal proto, že ho ani nenapadlo, že by to mohlo být i jinak :) Klidně tomu Rosickému napiš mail, já ho neznám -- jinak můžu na Masaryčce doporučit prof. Jana Slováka.. Franp9am 20. 6. 2011, 19:27 (UTC)

Pokud jsou uvedené definice ekvivalentní (což patrně jsou), nevidím důvod, proč bychom nemohli použít kteroukoli z nich, třebaže se častěji (?) používá definice podgrupy jako podmnožiny. magairlín ✉ 20. 6. 2011, 18:06 (UTC)

No, ne každá podmnožina je grupa (například celá čísla bez nuly). Tedy můžeš tady napsat jak přesně zní ta definice v těch skriptech, Formole, prosím tě? Zagothal 21. 6. 2011, 07:51 (UTC)

Nechtělo se mi to opisovat a proto jsem použil obrat jistá (ve smyslu ne zcela libovolná) podmnožina. Tak tedy:

Definice 5.1: Buď $(G,\cdot )$ grupa, H podmnožina množiny G. Řekneme, že H je podgrupa grupy G, jestliže jsou splněny následující podmínky:

1. $a,b\in H\Rightarrow a\cdot b\in H$
2. $1\in H$
3. $a\in H\Rightarrow a^{-1}\in H$

Po definici a příkladech podgrup (podgrupy jsou uváděny výslovně jako množiny) následuje věta, podle které je H doplněná o operaci z grupy G grupou. Navíc když o tom tak přemýšlím, tak mám pocit, že nám dokonce na cvičení několikrát zdůrazňovali, že podgrupa není grupa ale pouze množina. Každopádně se na to zeptám na zkoušce, i kdyby to znamenalo, že dostanu pár facek a horší známku:-D--Formol 21. 6. 2011, 09:30 (UTC)

No, to je skoro filozofický problém, můžme na operaci "zapomenout" a pak, když si na ní opět vzpomeneme, zjistíme, že je to grupa. Ono existuje něco co se nazývá Zapomínající funktor (Forgetful functor), který zobrazí nějakou strukturu do množiny a na další věci zapomene. Myslím že v naprosté většině zdrojů je to definováno bez zapomínaní, prakticky v tom není rozdíl. Nicméně pokud chceš, napiš to tam do poznámky že se to v některých zdrojích zavádí se zapomínáním.. Domnívám se, že to Rosický psal takto z pedagogických důvodů, protože je to krkolomná věta "pomnožina spolu s operací..". Každopádně dík za komentár. Franp9am 21. 6. 2011, 10:41 (UTC)

Tak tato definice je zjevně ekvivalentní (díky tomu zapomínání). Zagothal 21. 6. 2011, 10:58 (UTC)

Zatím jsem našel:

• BICAN. [s.l.]: [s.n.] ISBN 80-200-0860-8. : Podgrupu definuje jako podmnožinu, ale vzápětí mluví o tom, že i sama grupa je podgrupou, místo aby říkal „nosič grupy je také podgrupou“, takže asi rozdíl mezi nosičem a grupou zanedbává.
• DRÁPAL. Teorie grup. [s.l.]: [s.n.] ISBN 80-246-0162-1. : Podgrupu definuje jako množinu, ale pak v dalším textu mluví bez zdůvodňování nebo vysvětlování o tom, že podgrupy jsou grupami.
• Ještě mám někde Kuroše, do toho jsem se díval letmo včera, ale někam jsem ho po tom podívání založil - myslím, že to tam bylo podobně, až ho najdu, opravím se :)

Tedy to vidím tak, že formálně důsledně je to u pana Rosického (tedy pokud neopomene zdůraznit, že podmnožinu doplňuje nikoliv o celé zobrazení, ale jen o jeho restrikci ☺), zatímco ostatní v terminologii rozdíl mezi strukturou a nosičem zanedbávají (což je asi běžné, myslím, že obraty typu „podmnožina grupy“ vídávám). Přeformuloval bych to v článku tak, aby primární definice byla pomocí podmnožiny, pokračoval, že při přidání operace je to grupa a z toho lze naopak vycházet v alternativní definici.

Mimochodem, téma tu máme už částečně obecně probírané v článku o univerzální algebře. --Tchoř 21. 6. 2011, 12:19 (UTC)

V tom článku o univerzální algebře je to podle mne správně, s tím zapomínáním to je IMHO spíše nesprávně a dělá se to s pedagogických důvodů. Nikdo by vážně neřekl větu

Každá množina M je podgrupou nějaké grupy

která je podle zapomínací definice pravdivá.

Nicméně přepsal jsem to, ne úplně formálně, ale snad je to srozumitelné. Vycházím z toho, že přílišné rozpatlávání "zapomínání" resp. "restrikce operace" by nevedli k větší srozumitelnosti. IMHO to teď není lepší než předtím, ale je mi to jedno; může to být takto? Franp9am 21. 6. 2011, 13:02 (UTC)

Takže jsem se dnes zeptal přednášejícího - skutečně jde o množinu. U grup je to především kvůli snažšímu ověřování přímo z definice, hlavní důvod je skutečně víceméně pedagogický, pak není velký rozdíl v zavedení např. podokruhu (např. s přístupem "okruh v okruhu" by byl i triviální okruh (0,+,*) podokruhem), drobnou výhodou je to, že při množinové definici je snažší ověřit přímo z definice, že jde o podgrupu. Ještě jedna poznámka k přehledu literatury - podíval jsem se do knihy PROCHÁZKA, Ladislav, a kol. Algebra. Praha: Academia, 1990. 560 s. ISBN 80-200-0301-0.  - a tam je to tak trochu ambivalentní. K pojmu podgrupy se propracovává postupně přes podgrupoid. Ten sice zavádí jako množinu, nicméně již v definici zmiňuje, že doplněním restrikce operace jde opět o grupoid a dále s ním manipuluje jako s grupoidem.--Formol 23. 6. 2011, 07:51 (UTC)

No jo, vždy se musí zvolit nějaká rozumná míra nepřesnosti, aby se to vůbec dalo číst. Tak jsem se o to pokusil i tady, snad je to ted ok :) Franp9am 23. 6. 2011, 07:56 (UTC)

Vložil jsem tam poznámku "pojem podgrupa se běžně používá jak pro samotnou množinu, tak pro množinu s operací, tj. grupu". Souhlasíte? Mně se zdá důležitější, aby čtenář tohle věděl, než to, kterou z těch dvou definic pokládáme za exaktní definici.--Pavel Jelínek 25. 6. 2011, 10:22 (UTC)

Jo dík, IMHO je to v pořádku tak jako tak :) Franp9am 25. 6. 2011, 11:32 (UTC)