Diskuse:Derivace

Nejsem odborníkem na historii mathematiky (mám jen 4 semestry mathematické analýsy na mathfysu), ale pokud si vybavuji, infinitesimální počet (Newton-Leibnitz) vznikl před definicí limity v moderním smyslu (tzn. "pro každé ε>0 existuje takové δ>0...), takže nemá smysl hovořit u vzorce Δy/Δx o limitě. Tak jak je to zapsáno, jsou obě notace identické, což je pro pozorného čtenáře matoucí. --Tompecina 18:39, 14. 9. 2005 (UTC)

A kdybych chtěl být zvlášť kousavý, poznamenal bych, že podle té vaší formulky je derivace y = f(x) = |x| v bodě x = 0 rovna jedné, ačkoli podle všeobecně uznávaných definic tam funkce derivaci nemá: je potřeba rozlišovat derivaci zprava a zleva. --Tompecina 19:03, 14. 9. 2005 (UTC)

Máte na mysli odstavec Definice derivace? Ten je naprosto správný. Jestliže limita není označená jako zleva/zprava, tak se myslí situace, kdy obě existují a rovnají se, což je tedy přesně případ, kdy existuje derivace a rovná se této limitě. Formulace pomocí limity poměrů $\Delta x/\Delta y$ je podle mě taky správná, ten odstavec je mi naprosto srozumitelný. Ale fakt je, že já studoval jiné předměty na jiné škole a sice matematickou analýzu na Matfyzu. ;-) --Egg ✉ 19:20, 14. 9. 2005 (UTC)

Narážel jsem na to, že psát v notaci s velkou deltou limitu je ahistorické, protože Newton derivoval a integroval, aniž by o definici limity v moderním smyslu, tj. s ε a δ, cokoli tušil. Ty dva vzorce jsou pak identické. Ve skutečnosti pracovali Newton a Leibnitz s d a Δ jako s (intuitivně chápanými) operátory. --Tompecina 19:52, 14. 9. 2005 (UTC)

Jako s operátory? Dosud jsem se domníval, že s d pracovali jako s nekonečně malou hodnotou, což je opravdu velmi intuitivní a přirozené. V rámci vymýcení nekonečen z matematiky se to (bohužel) nerozvinulo a nekonečna se zakryla clonou epsilon-delta gymnastiky. --Wikimol 20:21, 14. 9. 2005 (UTC)

Nechci zpochybňovat užitečnost vaší poznámky, ale pokud byste článek dokázal rovnou opravit, je to lepší, než vyvolávat v autorech vlnu sebekritičnosti. Editujte s odvahou :-) --Wikimol 20:21, 14. 9. 2005 (UTC)

Nebyl jsem si jist a proto jsem raději volil poznámku v diskusi (u monochromatického záření, pokud na ně narážíte, to byl jiný případ, tam jsem se opravdu snažil vzbudit v autoru špetku zdravé sebekritičnosti). --Tompecina 20:44, 14. 9. 2005 (UTC)

c^x

Myslím že je špatně definice derivace $c^{x}$ opravím to hned ... kdyžtak mě opravte ;-) --DeIM 12:22, 16. 3. 2006 (UTC)

Nebyla :-).

Důkaz

$c^{x}=\left(e^{\ln c}\right)^{x}=e^{x\ln c}$

${\frac {d}{dx}}e^{x\ln c}=e^{x\ln c}\cdot {\frac {d}{dx}}\left(x\ln c\right)=e^{x\ln c}\cdot 1\cdot \ln c=c^{x}\ln c$.

QED ;-)

--Mormegil ✉ 15:19, 29. 3. 2006 (UTC)

Poznámka

Ahoj, trochu mne zaráží, že v článku se píše, že pokud je limita nevlastní, pak derivace neexistuje..pak ještě říká, že by musela být svislá tečna, což je nesmysl... proč? když si vemu třetí odmocninu z x v 0 tak tam přeci má derivaci a je rovna nekonečnu. Ta funkce je tam dokonce spojitá. Nechci to hned opravovat, jen by mě zajímalo proč je to v článku takto uvedeno --Skalpik _(diskuse) 10. 11. 2008, 18:55 (UTC)

Funkce nemůže být "rovna nekonečnu", žádné nekonečno v reálných číslech neexistuje. V tomto smyslu tedy daná funkce nemá v příslušném bodě (reálnou) derivaci. Lze samozřejmě mluvit o nevlastní derivaci, což je však řekněme zvláštní pojem, který je IMHO potřeba od "normální" derivace trochu odlišit. Máte však pravdu, že v článku o nevlastní derivaci zmínka chybí. --Mormegil ✉ 10. 11. 2008, 19:59 (UTC)

samozřejmě pokud mluvíme o derivaci jako o funkci, zekonečno nepřipadá v úvahu. Pokud mluvíme o derivaci v bodě, tam může být derivace nekonečno (vždyť je to definováno jako limita) a odpovídá to opravdu svislé tečně v bodě. U nás se používá termín že funkce má derivaci klidně i pro nekonečnou, zatímco pokud řekneme, že je funkce diferencovatelná, tak má konečnou derivaci. --147.32.91.49 11. 11. 2008, 18:55 (UTC) tento komentář vložil Wikipedista:Skalpik

Chyba v Často používané derivace funkcí

Ahoj. Mám podezření, že v části Často používané derivace funkcí je chyba. Nechce se mi ale článek opravovat (jsem na Wiki nový, takže bych nerad něco smazal; nevím jak se editují ty vzorce; derivace jsme ještě nebrali, takže si nejsem úplně jistý). Pokud derivujem (a^x)ⁿ, můžem si to napsat taky jako (aⁿ)^x. Pokud aⁿ substituujem za c, můžeme využít vzorce (c^x)^'=c^x*ln c. Tudíž (aⁿ)^x*ln aⁿ=(aⁿ)^x*n*ln a. Tudíž jako důsledek by byla chyba i ve vzorečku pod tím: (e^x)ⁿ by mělo správně vyjít e^nx*n. Ještě to prosím zkontrolujte a kdyžtak opravte. Dík moc.

Pozor na notaci: $(f(x))^{(n)}$ není n. mocnina, ale derivace n. řádu, proto se tam píšou ty (jakoby zbytečné) závorky. $(a^{x})^{(n)}$ se tedy rozhodně nerovná $a^{xn}$, to byste smíchal mocnění s derivováním. Přečtěte si konec části Definice derivace. --Mormegil ✉ 23. 11. 2010, 16:39 (UTC)

Rozdělení článku

Na stránce na navrženo rozdělení článku pro "Derivace elementárních funkcí". Osobně jsem pro. Existuje již alternativa pro integrály (Seznam základních integrálů). -- Vaclav.Makes (diskuse) 2. 1. 2015, 18:16 (CET)

Také jsem pro. Takto je článek zbytečně dlouhý. — Josef Plch (diskuse) 8. 1. 2015, 21:09 (CET)

Derivace / odvozování (lingvistika)

Nebylo by vhodné přidat do odkazů nahoře ("Možná hledáte..." příp. rozcestník) odkaz na slovotvorbu? Zvlášť když odvozování přesměrovává na jinou stránku, než by čekal člověk hledající tento lingvistický termín (derivace/odvozování)? —Pato Yapuq (diskuse) 10. 3. 2021, 01:41 (CET)