Diskuse:Antisymetrická relace

Nejsem si jist, ale v podmínce by mělo být uvedeno navíc a!=b, protože antisymetrická relace může být zároveň reflexivní a v podmínce reflexivity musi být a v relaci samo se sebou. Když podmínka zůstane tak jak je vylučuje podle mého názoru možnost reflexivity._{Tento nepodepsaný příspěvek vložil Snoogans, přidal Glivi}

Definice zde je správně. Máte samozřejmě pravdu, že vylučuje reflexivitu (u relací na neprázdné množině :)). Antysymetričnost je jedním z požadavků na ostré uspořádání, takže by to tak i logicky být mělo. Pojem, který máte na mysli, je pravděpodobně to, co je zvykem nazývat slabě antisymetrická relace. Glivi 18:31, 1. 6. 2007 (UTC)

Nesprávnost definice

podle mě ta definice není správně, když se podíváte do Bartsche, tak to, co je v článku uvedeno odpovídá: asymetrické relaci a ne antisymetrické relaci (http://matematika.havrlant.net/relace, zde je to správně) --MartyIX 22:43, 19. 12. 2007 (UTC)

Podle mě relace "menší nebo rovno" je, narozdíl od toho co se tvrdí v článku, antismyetrická...

Zdravím. Nesouhlasím s tím, že jsou názvy špatně (viz např. Balcar, Štěpánek: Teorie množin, str. 64). Pokud jste porovnával s anglickou literaturou, zřejmě jste došel k tomuto názoru, ale česká terminologie je trochu odlišná a souhlasí s tím, jak jsou antisymetrická a slabě antisymetrická relace definovány v cswiki. Pojem asymetrické relace se v češtině vůbec nepoužívá (nebo o tom alespoň nevím). Nejsem si tím zcela jistý, ale myslím, že stejná terminologie, jako na cswiki je kromě stěžejního a pojmotvorného Balcara-Štěpánka uvedena i v Jarníkově Diferenciálním počtu. Kromě toho ze zkušenosti vím, že řekne-li v Čechách matematik „antisymetrická relace“, většinou (ne-li vždy) tím myslí relaci ireflexivní. Glivi 13:37, 29. 12. 2007 (UTC)

Jo, ale v hlavním článku (Binární relace), který na toto odkazuje je něco jiného.

Navrhuji část této diskuze zobrazit v článku.

Spíše souhlasím s názorem MartyIXe. S uvedenou definicí jsem se setkal až zde, na české Wikipedii. Ve škole se antisymetrií vždy myslelo to, co je zde definováno pod pojmem slabá antisymetrie. Nyní třeba nevím, jak se postavit např. k problému definice lineárního uspořádání - viz [Diskuse: Lineární uspořádání]. Dalším problémem je např. to, že odkaz z "Antisymetrická relace" i "Slabě antisymetrická relace" vede na anglickou Wikipedii na tutéž stránku - Antisymmetric relation. Tohle prostě není v pořádku a podle mého názoru bychom měli definici antisymetrie zde na Wikipedii změnit (upravit podle hlavního článku). (Michael 28. 9. 2008, 18:41 (UTC))

Katedra matematiky na CVUT FEL taktez definuje ve svych skriptech antisymetrii tak jak odkazuje MartyIX. Mozna ze formalne jsou ty dve definice totzne, ale ta MartyIXova je imho intuitivnejsi.

V anglickojazyčné verzi je řečeno, že obě definice jsou jedno a totéž a že antisymetrie je jedna - a věc je odtamtud čistá, přehledná, pochopitelná. Antisymetrická bin. relace má dvě definice; jedna definice je ekvivalentem té druhé (do spodní české definice patří doplnit "∧a≠b", viz https://en.wikipedia.org/wiki/Antisymmetric_relation, pak se stane alternativou té horní definice). (Navrhuju ukažme obě definice, jednu pod druhou, a zrušme podnadpisy "slabě" a "silně", jak je na anglickojazyčné wikipedii. Někdo bychom měli sednout a tento český článek, pokud není pro editaci uzamčený, upravit.)--Szozdakosvi (diskuse) 24. 12. 2017, 20:35 (CET)

Příklad s dělitelností

Článek praví, že „existují i relace, které nejsou ani symetrické, ani slabě antisymetrické (dělitelnost v okruhu celých čísel).“ A mně ten příklad nějak nedává smysl.

Jednak je v rozporu třeba s [1], kde se praví, že dělitelnost je antisymetrická (míněna slabá ANS).

Navíc pokud by relace dělitelnosti nebyla slabě antisymetrická, tak by v takovém případě muselo platit, že $\exists a,b,k_{1},k_{2}\in \mathbb {Z}$, kde $a\neq b$ a $ak_{1}=b$ (podle definice dělitelnosti) a zároveň $a=bk_{2}$. (Prostě $a$ je dělitelné s $b$ a $b$ s $a$, pro různá $a$ a $b$.) Z těchto dvou rovnic lze dovodit, že, že $k_{1}k_{2}=1$. Řešení na $\mathbb {Z}$ jsou jen tyto dvě: (1, 1) a (-1, -1). V obou dvou případech jsou káčka stejná a tím pádem musí být stejná $a$ a $b$. Takže relace by skutečně antisymetrická být měla.

Je ale možné, že jsem něco přehlédl nebo nepochopil (jak už je u mě tradicí, pokud jde o matematiku). Nebo ne? --Wudi (diskuse) 5. 6. 2017, 14:15 (CEST)

Sorry, blbnu, jsem rád, že jsem se ztrapnil jen v diskusi a článek nechal být. :). To k=-1 samozřejmě znamená, že na celých číslech (ne jen přirozených, jako v odkazovaném článku) ta relace fakt antisymetrická není. --Wudi (diskuse) 5. 6. 2017, 14:55 (CEST)