Distributivita
Distributivita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace vůči jiné binární operaci, říkající, že můžeme tuto operaci distribuovat přes jinou operaci. Je zobecněním běžné distributivity násobení vůči sčítání čísel, kdy můžeme roznásobit sčítání.
Definice[editovat | editovat zdroj]
Binární operace je na množině distributivní vůči operaci , jestliže pro každé , a v platí:
- ;
- .
Příklady distributivity[editovat | editovat zdroj]
Nejznámější příklady distributivní binárních operací je násobení (a ⋅ b) vůči sčítání (a + b) reálných čísel.
- 7 × (3 + 2) = 7 × 5 = 35 = 21 + 14 = (7 × 3) + (7 × 2)
Další ukázky distributivních binárních operací jsou například: násobení vůči sčítání komplexních čísel, násobení vektorů skalárem vůči jejich sčítání vektorů na vektorových prostorech, umocňování vůči násobení reálných nebo komplexních čísel (ovšem pouze zleva, zprava nikoliv – umocňování není komutativní operace).
Zvláštním příkladem je distributivita v Booleově algebře, neboť zde jsou dvě operace distributivní vůči sobě navzájem:
- ;
- .
Odkazy[editovat | editovat zdroj]
Související články[editovat | editovat zdroj]
Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]
- Distributivita v encyklopedii MathWorld (anglicky)