Rezonanční obvod

Rezonanční obvod^[1] je oscilační elektrický obvod tvořený zdrojem střídavého elektrického napětí budícího střídavý elektrický proud procházející sériovým zapojením odporu, indukčnosti a kapacity. Při určité tzv. rezonanční frekvenci se v tomto obvodu vyrovnává kapacitní a induktivní reaktance a rezonanční obvod se pro tuto frekvenci chová jako rezistance.

Energie v obvodu se vyvažuje poklesem napětí na kondenzátoru a nárůstem proudu procházejícím cívkou v souladu s časovou konstantou obvodu. Cívka je charakteristická svou indukčností a kondenzátor svou kapacitou. Při průchodu proudu obvodem se v cívce periodicky vytváří a zaniká magnetické pole a kondenzátor se periodicky nabíjí a vybíjí. Tento jev se nazývá rezonance.

RLC obvod (střídavý)

Přechodový jev obvodu lze popsat diferenciální rovnicí druhého řádu, v které rezistance tlumí kmitání proudu. Celkové napětí $U$ je podle 2.Kirchhoffova zákona rovno součtu napětí $U_{R}+U_{L}+U_{C}$ .

V obvodu mohou nastat tři případy:

$X_{L}=X_{C}$

Na induktivní reaktanci bude stejné napětí jako na kapacitní reaktanci a sériový RLC obvod bude v rezonanci. K tomuto stavu dochází při rezonanční frekvenci $f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}$ a fázový posun φ je roven 0.

$X_{L}<X_{C}$

Na induktivní reaktanci bude menší napětí než na kapacitní reaktanci a sériový RLC obvod bude mít kapacitní charakter. Rozdíl induktivní a kapacitní reaktance bude záporný, díky čemuž bude proud v obvodu předbíhat napětí o úhel φ.

$X_{L}>X_{C}$

Na induktivní reaktanci bude větší napětí než na kapacitní reaktanci a sériový RLC obvod bude mít indukční charakter. Rozdíl induktivní a kapacitní reaktance bude kladný, díky čemuž bude napětí v obvodu předbíhat proud o úhel φ.

Celková impedance obvodu $Z$ je dána vztahem:

$Z={\sqrt {R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}}$

Rezonanční frekvence

Vycházíme z předpokladu, že se induktivní a kapacitní reaktance při rezonanci rovnají. Platí Thomsonův vzorec (závislost rezonanční frekvence na indukčnosti a kapacitě):

$\ X_{L}=X_{C}$

$\ \omega _{0}L={\frac {1}{\omega _{0}C}}$

$\ \omega _{0}^{2}={\frac {1}{LC}}$

$\ \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$

$\ 2\pi f_{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$

$\ f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}$