Multiplikativní množina
Vzhled
(přesměrováno z Množina uzavřená na násobení)
Multiplikativní množina (také množina uzavřená na násobení nebo podmnožina uzavřená na násobení) je pojem z komutativní algebry, podoboru abstraktní algebry. V rámci okruhu se multiplikativní podmnožinou rozumí taková podmnožina okruhu , která splňuje:
Tato množina je tedy jednak uzavřená na konečná násobení a jednak obsahuje i prázdný součin, tedy neutrální prvek vůči násobení. Definice lze přeformulovat pomocí pojmu monoid – jedná se o podmonoid násobení v daném okruhu.
Typickým využitím multiplikativních množin v komutativní algebře je vytváření lokalizace okruhu.
Příklady
[editovat | editovat zdroj]- Množinový doplněk prvoideálu v komutativním okruhu.
- Množina všech jednotek okruhu.
- Mocniny prvku v okruhu, tedy množina
Vlastnosti
[editovat | editovat zdroj]- Ideál okruhu je prvoideálem právě tehdy, když je multiplikativní množinou.
- Průnikem multiplikativních množin je multiplikativní množina.
Reference
[editovat | editovat zdroj]V tomto článku byl použit překlad textu z článku Multiplicatively closed set na anglické Wikipedii.