Nezávislé stejně rozdělené náhodné veličiny

Nezávislé stejně rozdělené náhodné veličiny (i v českých textech se někdy používá zkratka i.i.d. z anglického independent and identically distributed) je pojem z oboru stochastiky, kde se jedná o popis časté výchozí situace, respektive častého předpokladu matematických vět. Jedná se o situaci, kdy je zkoumán soubor více náhodných veličin, přičemž tyto veličiny jsou navzájem nezávislé a mají všechny stejné rozdělení pravděpodobnosti.

Příkladem věty předpokládající nezávislé a stejně rozdělené náhodné veličiny jsou některé podoby centrální limitní věty (pro kterou ovšem existují i zobecnění nevyžadující stejné rozdělení).

Formální definice

Nechť je dána množina $(X_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ náhodných veličin. Ty jsou označovány za nezávislé stejně rozdělené, pokud splňují následující podmínky:

• jsou nezávislé a
• mají stejné rozdělení pravděpodobnosti,

tedy formálně

• $F_{X_{1}}(x)=F_{X_{k}}(x),\forall k\in \{1,\ldots ,n\}{\text{ a }}\forall x\in \mathbb {N}$
• a $F_{X_{1},\ldots ,X_{n}}(x_{1},\ldots ,x_{n})=F_{X_{1}}(x_{1})\cdot \ldots \cdot F_{X_{n}}(x_{n}),\forall x_{1},\ldots ,x_{n}\in \mathbb {N}$

Reference

V tomto článku byly použity překlady textů z článků Unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen na německé Wikipedii a Independent and identically distributed random variables na anglické Wikipedii.