Carnotův cyklus
Carnotův cyklus označuje vratný kruhový termodinamický děj ideálního tepelného stroje, který se skládá ze dvou izotermických a dvou adiabatických dějů. Teoreticky jej poprvé popsal francouzský fyzik Nicolas Léonard Sadi Carnot, po němž je pojmenován.
Fáze
[editovat | editovat zdroj]Carnotovův cyklus se skládá ze čtyř fází. Dále budeme jako pracovní médium uvažovat ideální plyn, jehož vnitřní energie závisí pouze na teplotě. Carnotův cyklus je nicméně obecný a nevyžaduje konkrétní médium.
1. Izotermická expanze
- Izotermická expanze z počátečního stavu plynu, který je dán tlakem , objemem a teplotou se plyn izotermicky rozpíná. Při tomto rozpínání plyn vykoná na úkor dodaného tepla práci . Teplo je dodáno z okolí (tzv. ohřívač). Vztah mezi prací a teplem lze zapsat ve tvaru .
- Na konci této fáze cyklu je stav plynu popsán stavovými veličinami , a , pro něž platí, že a .
2. Adiabatická expanze
- Adiabatická expanze navazuje na izotermickou expanzi. Počáteční stav adiabatické expanze je dán stavovými veličinami , a , které jsou konečným stavem izotermické expanze. Při adiabatickém rozpínání nedochází k výměně tepla s okolím. Práce , kterou plyn vykoná v této fázi cyklu jde na úkor vnitřní energie, tzn. . Snížením vnitřní energie dojde také k poklesu teploty plynu.
- Na konci této fáze cyklu je stav plynu popsán stavovými veličinami , a , pro něž platí, že , a .
3. Izotermická komprese
- Izotermická komprese navazuje na adiabatickou expanzi. Počáteční stav izotermické komprese je dán stavovými veličinami , a , které jsou konečným stavem adiabatické expanze. Při izotermickém stlačování vykonáváme na plynu práci, která se odevzdává okolí ve formě tepla. Dodaná práce je rovna uvolněnému teplu, tzn. .
- Na konci této fáze cyklu je stav plynu popsán stavovými veličinami , a , pro něž platí, že a .
4. Adiabatická komprese
- Adiabatická komprese navazuje na izotermickou kompresi. Počáteční stav adiabatické komprese je dán stavovými veličinami , a , které jsou konečným stavem izotermické komprese. Při adiabatické kompresi stlačujeme plyn, který je dokonale tepelně izolován. Nedochází tedy k výměně tepla s okolím. Práce , kterou dodáme plynu, je spotřebována na zvýšení vnitřní energie plynu, tzn. .
- Protože se jedná o uzavřený cyklus, je na konci této fáze cyklu stav plynu určen stavovými veličinami , a .
Práce
[editovat | editovat zdroj]Celková práce , kterou soustava během cyklu vykonala, je . Práce vykonaná soustavou při libovolném cyklu je dle prvního termodynamického zákona rovna rozdílu tepla přijatého a tepla odevzdaného. V případě ideálního plynu je práce vykonaná v adiabatickém ději úměrná rozdílu teplot a platí .
Pokud cyklus probíhá v popsaném pořadí, pak koná soustava práci a představuje ideální tepelný motor, v němž je část tepla dodaného ohřívačem přeměněna na mechanickou práci a část se vždy odevzdá chladiči. Při opačném chodu Carnotova cyklu dostaneme ideální chladicí stroj, který teplo odnímá chladnější lázni a přenáší je na teplejší lázeň, k čemuž je nutné vykonat na soustavě práci.
Účinnost Carnotova cyklu
[editovat | editovat zdroj]Účinnost stroje je poměr výkonu a příkonu neboli poměr vykonané práce a energie dodané během jednoho cyklu. V případě Carnotova cyklu to znamená
kde je celková práce, kterou soustava během cyklu vykoná, je teplo dodané soustavě a je teplo odevzdané. Podrobnějším výpočtem práce nebo použitím veličiny entropie lze získat jednoduchý vztah
z něhož pro účinnost plyne
kde je termodynamická teplota ohřívače a chladiče. Účinnost vratného Carnotova cyklu tak závisí pouze na poměru termodynamických teplot, mezi nimiž tepelný stroj pracuje. Účinnost není závislá na druhu použitého plynu, konstrukci stroje atd.
Jedna z nejúčinnějších tepelných elektráren, paroplynová elektrárna v Bouchain, má účinnost 62,22 % při teplotě okolí 15 °C a teplotě páry 578,8 °C.[1] Nejvyšší teoreticky dosažitelná účinnost pro tepelný stroj mezi lázněmi o příslušných teplotách je přitom 66,18 %.
Carnotova věta
[editovat | editovat zdroj]Lze dokázat, že účinnost libovolného nevratného cyklu je vždy menší než účinnost vratného cyklu. To je možné provést pomocí systému dvou tepelných strojů, vratného a nevratného. Kdyby totiž účinnost nevratného tepelného stroje byla větší než účinnost vratného tepelného stroje, bylo by možné sestrojit perpetuum mobile druhého druhu (použitím části práce ke zpětnému odčerpání tepla z chladiče vratným cyklem), což druhý termodynamický zákon zakazuje. Pokud by byla účinnost obou strojů (vratného a nevratného) stejná, byl by celý výsledný cyklus vratný, což je v rozporu s předpokladem nevratnosti jednoho ze strojů. Jedinou možností tedy je, že účinnost nevratného tepelného stroje je nižší než účinnost vratného tepelného stroje, tzn.
Podle předchozích vztahů tedy platí
který říká, že práce, kterou vykoná nevratný stroj při přechodu tepla z teplejšího tělesa na těleso chladnější, nepostačuje k převedení tepla v opačném směru.
Důsledkem druhé hlavní věty termodynamiky je tzv. Carnotova věta:
- Účinnost všech vratných cyklů, které pracují mezi stejnými teplotami, je stejná a závisí pouze na teplotách obou zásobníků tepla; účinnost libovolného nevratného cyklu nemůže být větší než účinnost vratného Carnotova cyklu pracujícího mezi týmiž teplotami jako nevratný cyklus.
Související články
[editovat | editovat zdroj]Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]- Obrázky, zvuky či videa k tématu Carnotův cyklus na Wikimedia Commons
- Příklady na Carnotův cyklus
- ↑ POWERING A NEW RECORD AT EDF 9HA.01 SETS EFFICIENCY WORLD RECORD [online]. General Electric Company, srpen 2016 [cit. 2025-01-18]. Dostupné online. (anglicky)